2 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.

3 . 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响．
（1）当时，
（ⅰ）在甲答对了某道题的条件下，求该题是甲自己答对的概率；
（ⅱ）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求X的数学期望﹔
（2）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值．

5 . 2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会，西安某大学在天津全运会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	收看	没收看
男生	60	20
女生	20	20

（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关？
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍，
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

7 . 为贯彻高中育人方式的变革，某省推出新的高考方案是“”模式，“3”是语文､数学､外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学､生物､政治､地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理､化学､生物；组合B：物理､生物､地理；组合C：历史､政治､地理；组合D：历史､生物､地理.在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：(频率可以近似看成概率)

组合	组合A	组合B	组合C	组合D
人数	40	a	30	20
频率	0.4	0.1	0.3	b

（1）求表格中的a和b；
（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；
（3）甲､乙､丙三位同学每人选课是相互独立的，设X为三人中选择含地理组合的人数，求X的分布列和数学期望.

9 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：

（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)
（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩(单位：分)
等级	合格	中等	良好	优秀

①从样本中任取名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这名同学来自同一个年级的概率.
②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列和数学期望.

10 . 某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：

若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.