1 . 某高新技术企业新研发出了一种产品,该产品由三个电子元件组装而成,这三个电子元件在生产过程中的次品率均为.组装过程中不会造成电子元件的损坏,当且仅当三个电子元件都不是次品时,产品能正常工作,否则该产品为次品.
(1)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X,求X的分布列和期望;
(2)设“任取一件产品为次品”,“该产品仅有一个电子元件是次品”,求;
(3)安排质检员对这批产品进行逐一检查,确保没有次品流入市场.现有两种方案,
方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;
方案二:安排一个质检员检测成品,若发现次品,则进行电子元件的更换,保证产品能正常工作.更换电子元件的费用为15元/个.
已知每位质检员的月工资为3000元,该企业每月生产该产品800件,请从企业获益的角度考虑,应该选择哪种方案?
(1)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X,求X的分布列和期望;
(2)设“任取一件产品为次品”,“该产品仅有一个电子元件是次品”,求;
(3)安排质检员对这批产品进行逐一检查,确保没有次品流入市场.现有两种方案,
方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;
方案二:安排一个质检员检测成品,若发现次品,则进行电子元件的更换,保证产品能正常工作.更换电子元件的费用为15元/个.
已知每位质检员的月工资为3000元,该企业每月生产该产品800件,请从企业获益的角度考虑,应该选择哪种方案?
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2 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量X,定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的A,B,C三个元件组成(如图),在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.(1)已知电源电压X(单位:V)服从正态分布,且X的积累分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量T(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累计分布函数为.设,证明:;
附:若随机变量Y服从正态分布,则,,.
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量T(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累计分布函数为.设,证明:;
附:若随机变量Y服从正态分布,则,,.
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解题方法
3 . 已知随机事件A,B发生的概率分别为,,下列说法正确的是( ).
A.若,则A,B相互独立 | B.若A,B互斥,则A,B不相互独立 |
C.若,则 | D.若,则 |
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解题方法
4 . 袋中有6个球,其中红黄蓝紫白黑球各一个,甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球,记事件:甲和乙至少一人摸到红球,事件:甲和乙摸到的球颜色不同,则条件概率( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 某校选派一支代表队参加市里的辩论比赛,现有“初心”“使命”两支预备队.选“初心”队的概率为,且“初心”队获胜的概率为;选“使命”队的概率为,且“使命”队获胜的概率为获胜的概率为,则该校在比赛中获胜的条件下,选“使命”队参加比赛的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球,其中白球5个、黑球3个,现在两次不放回的从箱子中取球,第一次先从箱子中随机取出1个球,第二次再从箱子中随机取出2个球,分别用表示事件“第一次取出白球”,“第一次取出黑球”;分别用表示事件“第二次取出的两球都为黑球”,“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-28更新
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321次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高二下学期第二次联考(5月)数学试题
7 . 下列说法中正确的是( )
①设随机变量,则;
②甲、乙、丙、丁四人到4个景点游玩,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点互不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则;
③已知变量,则.
①设随机变量,则;
②甲、乙、丙、丁四人到4个景点游玩,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点互不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则;
③已知变量,则.
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
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名校
8 . 第三次人工智能浪潮滚滚而来,以ChatGPT发布为里程碑,开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论,概率就被广泛应用于ChatGPT中,某学习小组设计了如下问题进行研究:甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球,其中甲箱中有3个红球、2个白球,乙箱中有4个红球、1个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数小于等于4,从甲箱子中随机抽出1个球;如果点数大于等于5,从乙箱子中随机抽出1个球,若抽到的是红球,则它是来自乙箱的概率是______________ .
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名校
解题方法
9 . 已知随机事件,满足,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-11更新
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905次组卷
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3卷引用:广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题
广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三高考考前数学测试卷(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式(二)【培优版】
名校
10 . 某学校组织游戏活动,规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球,每次摸球结果相互独立,盒中有1分和2分的球若干,摸到1分球的概率为,摸到2分球的概率为.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
(1)若学生甲摸球2次,其总得分记为,求随机变量的分布列与期望;
(2)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
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2024-05-13更新
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1646次组卷
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6卷引用:广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题