事件的独立性练习题及答案-湖北高中数学-第4页-组卷网

23-24高二上·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率互斥事件与对立事件关系的辨析独立事件的乘法公式

名校

1 . 下面结论正确的是（）

A．若事件A与B是互斥事件，则A与

也是互斥事件

B．若事件A与B是相互独立事件，则

与

也是相互独立事件

C．若

，

，A与B相互独立，那么

D．若

，

，A与B相互独立，那么

2023-11-27更新 | 445次组卷 | 2卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率独立事件的判断

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字

，

，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字．
(1)记事件

“两次数字之和为偶数”，求

(2)记事件

“第一次数字为奇数”，事件

“第二次数字为偶数”，求

与

并判断事件

与

是否相互独立．

2023-11-20更新 | 391次组卷 | 5卷引用：温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

3 . 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为

，被甲或乙解出的概率为

，则该题被乙独立解出的概率为______．

2023-11-19更新 | 290次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·湖北鄂州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

4 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为

，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为

．
(1)求

的值；
(2)求小红不能正确解答本题的概率；
(3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．

2023-11-19更新 | 1094次组卷 | 9卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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23-24高二上·湖北·期中

多选题 | 容易(0.94) |

互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

5 . 已知事件

，

满足

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．如果，那么
C．如果与互斥，那么	D．如果与相互独立，那么

2023-11-17更新 | 836次组卷 | 9卷引用：湖北省鄂西北六校(曾都区第一中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

6 . 在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案.方案一：

盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从

盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（）

A．方案一中顾客获得一个礼物的概率是

B．方案二中顾客获得一个礼物的概率是

C．方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会

D．方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立

2023-11-16更新 | 505次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·湖北黄石·期中

多选题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式

名校

7 . 近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机 Mate60pro，该手机采用了自主国产芯片麒麟9000 s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁.芯片的突破，鼓舞了中国全社会.现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为

，

，购买黑色手机的概率分别为

，

，若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则（）

A．甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为

B．甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为

C．甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为

D．甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为

2023-11-16更新 | 579次组卷 | 8卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·湖北·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项利用导数求解函数的最值

8 . 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛的巅峰对决中，中国女篮以

战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场

、

3名女篮队员的传接球的训练，球从

手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第

次传球之前球在

手中的概率为

，易知

，

．
(1)①求第5次传球前，球恰好在

手中的概率

；
②第

次传球前球在

手中的概率为

，试比较

与

的大小．
(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有

个红球（

且

）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率

，当

取何值时，

最大?

2023-11-09更新 | 1566次组卷 | 5卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题

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23-24高二上·湖北黄冈·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

游戏的公平性利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？