1 . 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”等．现有甲、乙两人进行投壶游戏，规定投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分，其余情况不得分．已知甲投入壶口的概率为
，投入壶耳的概率为
；乙投入壶口的概率为
，投入壶耳的概率为．假设甲乙两人每次投壶是否投中相互独立．
(1)求甲投壶3次得分为3分的概率；
(2)求乙投壶多少次，得分为8分的概率最大．
，投入壶耳的概率为；乙投入壶口的概率为，投入壶耳的概率为．假设甲乙两人每次投壶是否投中相互独立．(1)求甲投壶3次得分为3分的概率；
(2)求乙投壶多少次，得分为8分的概率最大．
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2 . 已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件
有6个样本点，事件
有4个样本点，事件
有8个样本点，则下列说法正确的是（ ）
有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则下列说法正确的是（ ）| A．事件与事件互斥 | B． |
C． | D．事件与事件相互独立 |
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名校
3 . 一只袋子中有大小和质地相同的
个球，其中有
个白球和
个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出个球．甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“至少有一次摸到黑球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则下列说法正确的是（ ）
个球，其中有个白球和个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出个球．甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“至少有一次摸到黑球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则下列说法正确的是（ ）| A．甲与丁互斥 | B．乙与丙对立 |
| C．甲与丙互斥 | D．丙与丁独立 |
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2022-07-09更新
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627次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率均为0.7，则系统能正常工作的概率为______ ．
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5 . 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，每局比赛没有平局且相互独立，每局比赛甲胜的概率为p，若比赛采取5局3胜制，甲仅用3局就赢得比赛的概率为
，则
________ ．
，则
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6 . 我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为
．
(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量
的概率；
②求X的分布列以及数学期望．
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量
的概率；②求X的分布列以及数学期望．
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2022-04-15更新
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1411次组卷
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9卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高三第一次联考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题（四）陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
7 . 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：
要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.
（1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；
（2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.
要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.
（1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；
（2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.
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2021-08-07更新
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358次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 甲乙丙三人进行乒乓球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是
，第一局通过抽签确定甲先当裁判.
（1）求丙前4局都不做裁判的概率；
（2）求第3局甲当裁判的概率；
（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望.
，第一局通过抽签确定甲先当裁判.（1）求丙前4局都不做裁判的概率；
（2）求第3局甲当裁判的概率；
（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望.
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2021-08-04更新
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359次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，0.8.若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 _______ .
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10 . 如图，用
三个不同的元件连接成一个系统
，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统正常工作的概率为___________ ．
三个不同的元件连接成一个系统，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统正常工作的概率为
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