1 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在客场（乙校）获胜的概率为，每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率；
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X，求随机变量X的分布列与期望.

2 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计，.
参考数据：取，，其中，.

3 . 高考结束后，甲、乙两位同学打算利用假期考取驾照，经过努力已经顺利通过了科目一和科目二两项考试，进入最难的科目三环节．根据《机动车驾骆证申领和使用规定》：科目三考试需要提前预约，每次预约的可以考试一轮，最多可以预约五轮考试．一轮考试分为正考和补考，考生首先参加正考，若合格，则科目三合格.若不合格，则可以于当日再参加一次补考．若补考通过，则科目三也合格，否则该轮考试不通过.若某轮考试不通过，则需于十日后再次预约申请考试，并参加下一轮考试，以此类推．若五轮考试均不通过，则科目三环节不通过，需要重新申请考取驾照．经过一段时间的模拟可知：甲同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，乙同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，假设每人每次考试均相互独立，甲乙考试是否通过也相互独立．
(1)分别求出甲、乙同学一轮考试通过的概率；
(2)该驾校为了鼓励学员们尽快考取驾照，拟定了一项奖励机制：若学员第一轮就通过科目三考试便可获得200元奖金，若第二轮通过科目三考试则可获得100元奖金，否则没有奖金，求甲、乙两位同学可获得的奖金之和的数学期望．