独立重复试验解答题练习题及答案-河北高中数学高二-组卷网

23-24高二上·广西贵港·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

1 . 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为

．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．
(1)若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；
(2)甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率.

2023-09-07更新 | 532次组卷 | 5卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的实际应用独立重复试验的概率问题

名校

2 . 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是

，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

．
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的

，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不少于3件的概率．（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率）

2023-01-10更新 | 610次组卷 | 5卷引用：河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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2022·山东潍坊·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为

，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

2022-03-04更新 | 1703次组卷 | 7卷引用：河北省定州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1385次组卷 | 39卷引用：河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2021·北京海淀·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间 (单位：小时)，并将样本数据分成

，

九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在

，

三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在

内的学生人数为

，求

的分布列；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“

”表示这20名学生中恰有

名学生日平均阅读时间在

(单位：小时)内的概率，其中

. 当

最大时，写出

的值.（只需写出结论）

2021-11-10更新 | 816次组卷 | 11卷引用：河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2021·江苏徐州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以

或

取胜的球队积3分，负队积0分；以

取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为

．
（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分

的概率分布列和数学期望；
（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．

2021-09-18更新 | 2977次组卷 | 18卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二下·山东泰安·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为

的概率为0.4.亩产量为

的概率为0.6，市场销售价格

(单位：元/kg)与其概率

的关系满足

.
（1）设

表示此果农某季所获得的利润，求

的分布列和数学期望；
（2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.

2021-08-02更新 | 348次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二下学期阶段（二）数学试题

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20-21高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题正态分布的实际应用

名校

8 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是

岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对

个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为

，方差为

.如果认为超过

天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
50岁以上	60	220
50岁及50岁以下	40	80

（1）是否有

的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期

服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，

近似为样本方差

.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离

天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设

个病例中恰有

个属于“长期潜伏”的概率是

，当

为何值时，

取得最大值.
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若

，则

，

.

2021-04-17更新 | 2517次组卷 | 12卷引用：河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题

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20-21高三下·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

9 . 为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“

”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为

，选择B组合的概率为