名校
1 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球
次，红球出现
次．假设每次摸出红球的概率为
，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为
．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为
，则
．
注：
表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为
的概率）
（ⅰ）完成下表；
（ⅱ）在统计理论中，把使得 的取值达到最大时的 ，作为的估计值，记为
，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．
具体步骤：先对参数
构建对数似然函数
，再对其关于参数求导，得到似然方程
，最后求解参数的估计值．已知
的参数的对数似然函数为
，其中
．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．
次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．注：
表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）（ⅰ）完成下表；
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
| ||
|
|
|
的，作为的估计值，记为，请写出的值．(2)把（1）中“使得
的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数
构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．
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7日内更新
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2113次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
名校
2 . 某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为
，且各个水果是否为不合格品相互独立．
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为
，求取最大值时p的值
；
(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用
．
(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？
，且各个水果是否为不合格品相互独立．(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为
，求取最大值时p的值；(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的
作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？
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2019-01-15更新
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1188次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
