名校
1 . 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选两科.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人,统计选考科目人数如下表:
(1)补全2×2列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”;
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-11更新
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1239次组卷
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9卷引用:河南省2021届高三高中毕业班阶段性测试(六)数学(理)试题
解题方法
2 . 为了解成年人的交通安全意识情况,某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查.随机地抽取了名成年人,然后对这人进行问卷调查,其中拥有驾驶证的占.这人所得的分数都分布在范围内,规定分数在以上(含)的为“具有很强安全意识”,所得分数的频率分布直方图如下.
(1)补全下面的列联表,并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市成年人中随机抽取人,记“具有很强安全意识”的人数为,求的分布列及数学期望.
附临界值表:,其中.
(1)补全下面的列联表,并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关?
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 总计 | |
具有很强安全意识 | |||
不具有很强安全意识 | |||
总计 |
附临界值表:,其中.
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2021-01-11更新
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224次组卷
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4卷引用:河南省2022届高三上学期1月质量检测巩固数学(理)试题
河南省2022届高三上学期1月质量检测巩固数学(理)试题湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考数学试题(已下线)大题专练训练50:随机变量的分布列(独立性检验)-2021届高三数学二轮复习江西省吉安市2022届高三上学期期末数学(理)试题
解题方法
3 . 某网站的调查显示,健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中是比较火热的,但是大多数人的健身科学类知识相对缺乏,尤其是在健身指导方面.从某健身房随机抽取200名会员,对其平均每天健身时间进行调查,如下表,健身之前他们的体重情况如柱状图(1)所示,该健身房的教练为他们制订了健身计划,四个月后他们的体重情况如柱状图(2)所示.
(1)若这200名会员的平均体重减少不低于,就认为该计划有效,根据上述柱状图,试问:该计划是否有效?(每组数据用该组区间的中点值作代表)
(2)请根据图中数据填写下面的列联表,试问:是否有99%的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关?
(3)以这200名会员平均每天健身时间的频率,代替该健身房1名会员平均每天健身时间发生的概率,若在该健身房随机调查12名会员,则其中平均每天的健身时间不低于70分钟的人数最有可能(即概率最大)是多少?
参考公式:,其中.
参考数据:
平均每天健身时间(分钟) | ||||||
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)若这200名会员的平均体重减少不低于,就认为该计划有效,根据上述柱状图,试问:该计划是否有效?(每组数据用该组区间的中点值作代表)
(2)请根据图中数据填写下面的列联表,试问:是否有99%的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关?
平均每天健身时间低于60分钟 | 平均每天健身时间不低于60分钟 | 合计 | |
健身前体重低于 | |||
健身前体重不低于 | 80 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某校为了调研学情,在期末考试后,从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生,调查分析学生的物理成绩,为易于统计分析,将20名男学生和20名女学生的物理成绩,分成如下四组:,,,,并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图:
规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下列的列联表;
(2)根据(1)中的列联表,试问能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为物理成绩优秀与性别有关?
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生,记“8名男生中恰有名物理成绩优秀”的概率为,“8名女生中恰有名物理成绩优秀”的概率为,试比较与的大小,并说明理由.
附:临界值参考表与参考公式
(,其中.)
规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下列的列联表;
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生,记“8名男生中恰有名物理成绩优秀”的概率为,“8名女生中恰有名物理成绩优秀”的概率为,试比较与的大小,并说明理由.
附:临界值参考表与参考公式
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-01-14更新
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421次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考理科数学试题
名校
5 . 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
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每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
附:,
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2018-12-29更新
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1315次组卷
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11卷引用:河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学(理)试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题河北省承德市2019届高三上学期期末数学(理)试题河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题
11-12高三下·河南南阳·周测
解题方法
6 . 甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀,甲校:
乙校:
(I )计算的值;
(II)由以上统计数据填写右面22列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率;若把频率作为概率,现从乙校学生中任取3人,求优秀学生人数的分布列和数学期望;
附:
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,11) |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 |
分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 15 | x | 3 | 1 |
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,11) |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 |
分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 10 | 10 | y | 3 |
(II)由以上统计数据填写右面22列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率;若把频率作为概率,现从乙校学生中任取3人,求优秀学生人数的分布列和数学期望;
附:
0.10 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 |
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
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