1 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，
(1)根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否推断该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解亚运会项目的学生的人数为，求使得取得最大值时的值.
附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

   
(1)填写完成上面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量，当时，取得最大值，求.
参考公式：（其中为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字.
（1）根据以上数据填写列联表；
（2）能否有的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小.
参考公式和数据：（其中为样本容量）.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

一周时间内进行网络搜题的频数区间	男生频数	女生频数
	18	4
	10	8
	12	13
	6	15
	4	10

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？

	经常使用网络搜题	偶尔或不用网络搜题	合计
男生
女生
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828