名校
解题方法
1 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中是男性,是女性.
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001的前提下,认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:,)
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001的前提下,认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:,)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用:0次
2024-05-27更新
|
892次组卷
|
3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
3 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
您最近一年使用:0次
2024-05-22更新
|
624次组卷
|
9卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题江苏省无锡市江阴某校2024届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(三)【讲】山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
4 . 在信息理论中,和是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别为:,,,,,.定义随机变量的信息量,和的“距离”.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-05-19更新
|
1211次组卷
|
7卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题海南省部分学校2024届高三考前押题考试(三模)数学试题2024届山东省实验中学高三下学期5月高考模拟数学试题山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(过关集训)(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(过关集训)
5 . 恰逢盛世,风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收,为促进当地某品牌大米销售,甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间(下简称甲直播间、乙直播间)购买的情况进行调查(假定每人只在一个直播间购买大米),得到以下数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关;
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率,若共有名网民在甲、乙直播间购买大米,且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响,记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件“”的概率取最大值时k的值.
附:,其中.
网民类型 | 在直播间购买大米的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
本地区网民 | 50 | 5 | 55 |
外地区网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率,若共有名网民在甲、乙直播间购买大米,且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响,记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件“”的概率取最大值时k的值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知某种疾病的某种疗法的治愈率为.若有1000位该病患者采取了这种疗法,且每位患者治愈与否相互独立,设其中被治愈的人数为,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-03-03更新
|
835次组卷
|
5卷引用:吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟(三)数学试题
吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟(三)数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)7.4.1二项分布 第三课 知识扩展延伸广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练
名校
解题方法
7 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中是男性,是女性.
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数)男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:)
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数)男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:)
您最近一年使用:0次
2023-12-19更新
|
2095次组卷
|
10卷引用:2024届吉林省吉林市第一中学高三数学适应性试卷(二)
2024届吉林省吉林市第一中学高三数学适应性试卷(二)江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷(一)数学试卷江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)模块一 专题4 概率和分布(2)(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)