2024高二下·全国·专题练习
1 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
从该地的人群中任选一人,表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”, 表示事件“选到的人患有该疾病”, 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为.
(1)证明;
(2)利用该调查数据,给出,的估计值,并利用(1)的结果给出的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1)证明;
(2)利用该调查数据,给出,的估计值,并利用(1)的结果给出的估计值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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23-24高三下·湖南·开学考试
名校
解题方法
3 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1261次组卷
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5卷引用:专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
23-24高三上·江西吉安·期中
名校
解题方法
4 . 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会,预计在云上传输最大60路高清和超高清信号,某企业负责生产所需的某种高清转播设备,设生产该款设备的次品率为(),且各套设备的生产互不影响.
(1)生产该款设备需要两道工序,且互不影响,假设每道工序的次品率依次为.
①求;
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的设备会被自动淘汰,若自动智能检测为合格,则再进行人工抽检,已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一套设备是合格品的概率.
(2)视为概率,记从该企业生产的设备中随机抽取套,其中恰含()个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
(1)生产该款设备需要两道工序,且互不影响,假设每道工序的次品率依次为.
①求;
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的设备会被自动淘汰,若自动智能检测为合格,则再进行人工抽检,已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一套设备是合格品的概率.
(2)视为概率,记从该企业生产的设备中随机抽取套,其中恰含()个次品的概率为,求证:在时取得最大值.
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2023-11-19更新
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443次组卷
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4卷引用:专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题
23-24高三上·广东汕头·期末
解题方法
5 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-24更新
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320次组卷
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4卷引用:第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(基础版)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
23-24高三上·福建泉州·期末
名校
解题方法
6 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中红球7个,黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第次都摸到红球的概率为;第1次摸到红球的概率为;在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率为;在第1,2次都摸到红球的条件下,第3次摸到红球的概率为.求;
(3)对于事件,当时,写出的等量关系式,并加以证明.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第次都摸到红球的概率为;第1次摸到红球的概率为;在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率为;在第1,2次都摸到红球的条件下,第3次摸到红球的概率为.求;
(3)对于事件,当时,写出的等量关系式,并加以证明.
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2024-01-18更新
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3537次组卷
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9卷引用:专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)
(已下线)专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题(二)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
22-23高二下·福建莆田·期末
7 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果,研究人员对一地区某种动物进行试验,从该试验群中随机抽查了50只,得到如下的样本数据(单位:只):
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关?
(2)从该地区此动物群中任取一只,记表示此动物发病,表示此动物没发病,表示此动物接种疫苗,定义事件的优势,在事件发生的条件下的优势.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出,的估计值,并给出的估计值.附:,其中.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只,记表示此动物发病,表示此动物没发病,表示此动物接种疫苗,定义事件的优势,在事件发生的条件下的优势.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出,的估计值,并给出的估计值.附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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22-23高二下·浙江·阶段练习
解题方法
8 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
(1)假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.计算某天甲同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
选择餐厅情况午餐,晚餐 | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
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2024·浙江·二模
名校
9 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望,方差,则对任意正数,均有成立.
(i)若,证明:;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | |||||
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望,方差,则对任意正数,均有成立.
(i)若,证明:;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2460次组卷
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5卷引用:第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
22-23高三上·北京房山·期末
10 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-01-04更新
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690次组卷
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4卷引用:第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷