1 . 某企业监控汽车零件的生产过程,现从汽车零件中随机抽取100件作为样本,测得质量差(零件质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表:
(1)求样本质量差的平均数;假设零件的质量差,其中,用作为的近似值,求的值;
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012,且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(i)求抽取的零件为废品的概率;
(ii)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则.
质量差(单位:) | 54 | 57 | 60 | 63 | 66 |
件数(单位:件) | 5 | 21 | 46 | 25 | 3 |
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线,其中全部零件的来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012,且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
(i)求抽取的零件为废品的概率;
(ii)若抽取出的零件为废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量,则.
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2 . 张先生每周有5个工作日,工作日出行采用自驾方式,必经之路上有一个十字路口,直行车道有三条,直行车辆可以随机选择一条车道通行,记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
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3 . 某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批中抽取10个来检查,如果发现其中有次品,则认为这批产品是不合格的.假定每一批产品中的次品最多不超过2个,并且其中恰有(0,1,2)个次品的概率如下:
则各批产品通过检查的概率为________ .(精确到0.01)
一批产品中有次品的个数 | 0 | 1 | 2 |
概率 | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
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4 . 某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试,将这200人的得分数据进行汇总,得到如下表所示的统计结果,并规定得分60分及以上为合格.
(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案:①合格的发放个随机红包,不合格的发放个随机红包;②每个随机红包金额(单位:元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人,记(单位:元)为此人获得的随机红包总金额,求的分布及数学期望;
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
组别 | |||||
频数 | 9 | 26 | 65 | 53 | 47 |
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
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5 . 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如表所示.
(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关?
(2)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从340人中任选一人,A表示“选到的人是吸烟者”,B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据,估计的值;
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中,按分层抽样的方法选出7人,从这7人里再随机选取3人,求这3人中,不吸烟者的人数X的数学期望.
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 120 | 160 | 280 |
患慢性气管炎者 | 15 | 45 | 60 |
总 计 | 135 | 205 | 340 |
(2)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.现从340人中任选一人,A表示“选到的人是吸烟者”,B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据,估计的值;
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中,按分层抽样的方法选出7人,从这7人里再随机选取3人,求这3人中,不吸烟者的人数X的数学期望.
附:,.
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解题方法
6 . 小张、小王两家计划假期来嘉定游玩,他们分别从“古猗园,秋霞圃,州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩,记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”,事件表示“两家选择景点不同”,则概率______ .
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解题方法
7 . 从中任取个不同的数字,设“取到的个数字之和为偶数”为事件,“取到的个数字均为奇数”为事件,则_________ .
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名校
解题方法
8 . 一个飞碟射击运动员练习射击,每次练习可以开2枪.当他发现飞碟后,开第一枪命中的概率为0.8;若第一枪没有命中,则开第二枪,且第二枪命中的概率为0.6;若2发子弹都没打中,该次练习就失败了.若已知在某次练习中,飞碟被击中的条件下,则飞碟是运动员开第二枪命中的概率为________ .
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名校
9 . 甲乙两人射击,每人射击一次.已知甲命中的概率是,乙命中的概率是,两人每次射击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次,则甲命中的概率为____________ .
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2024-04-03更新
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1354次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某学校共有1200人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为,为落实立德树人根本任务,坚持五育并举,全面推进素质教育,拟举行乒乓球比赛,从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛都采取5局3胜制,最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军积分规则如下:每场比赛5局中以或获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以获胜的队员积2分,落败的队员积1分.已知最后一场比赛两位选手是甲和乙,如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
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