5 . 某学校高中部有自由、青华两个校区，数学教研组每周选择其中一个校区开例会，第一周例会选择青华校区的概率是，如果第一周例会选择自由校区，那么第二周去自由校区的概率为；如果第一周去青华校区，那么第二周去自由校区的概率为；已知数学教研组第二周去自由校区开会，则第一周去自由校区开会的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．
(1)若，求；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：．

9 . 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；
(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.

10 . 我国某企业研发的家用机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检．已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为．
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为，求在人工抽检时，工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9个时，获得奖品优惠券960元；当乙箱中的乒乓球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得奖品时游戏结束．
①求获得“优惠券”的概率；
②若有16个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的期望值．