1 . “绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为
，乙每天选择“共享单车”的概率为
，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为
，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为
，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为
，如此往复．
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为
，求的分布列与数学期望；
(3)求丙在3月份第
天选择“共享单车”的概率
，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复．(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为
，求的分布列与数学期望；(3)求丙在3月份第
天选择“共享单车”的概率，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
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2 . 已知事件
，设
，且
，则
的值是（ ）
，设，且，则的值是（ ）| A．0.294 | B．0.42 | C．0.5 | D．0.6 |
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名校
3 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件
“甲参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳远比赛”，则（ ）
“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）| A．事件A与B相互独立 | B．事件A与C为互斥事件 |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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4650次组卷
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19卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）概 率湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题
名校
解题方法
4 . 从装有
个红球和
个蓝球的袋中（
均不小于2），每次不放回地随机摸出一球. 记“第一次摸球时摸到红球”为
，“第一次摸球时摸到蓝球”为
，“第二次摸球时摸到红球”为
，“第二次摸球时摸到蓝球”为
，则下列说法中正确的是（ ）
个红球和个蓝球的袋中（均不小于2），每次不放回地随机摸出一球. 记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为，“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-02更新
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645次组卷
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5卷引用：福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）随机变量及其分布章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率
）.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为
，求随机变量的分布列及期望；
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.
）.(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为
，求随机变量的分布列及期望；(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.
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2022-09-11更新
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719次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题
名校
解题方法
6 . 某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1，2，3的大小、质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球“三次记下的号码之和是6”，此时小张能得一等奖的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-25更新
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986次组卷
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6卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省2023届高三上学期11月新高考学科综合素养评价数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点，精讲）广东省广州市禺山高级中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar
名校
7 . 已知甲袋中有6个红球，4个白球；乙袋中有8个红球，6个白球，随机取一只袋子，再从该袋中随机取一个球，则该球是红球的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-08-05更新
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1162次组卷
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4卷引用：福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲）（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（A）
8 . 先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是1､2､3､4､5､6），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x､y，记事件A为“
为偶数”，事件B为“x､y中有偶数且
”，则概率
___________ ，
___________ .
为偶数”，事件B为“x､y中有偶数且”，则概率
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2022-07-30更新
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1632次组卷
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4卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲）天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题（已下线）8.1.1 条件概率（2）
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，则
______ .
，，，则
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2022-07-15更新
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1242次组卷
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7卷引用：福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题
10 . 每年的10月1日是中华人民共和国国庆日，很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，将年龄不低于45岁的人称为中老年，低于45岁的人称为青少年．通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出400人．经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人，且在这320人中中老年占
．
(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人，完成下列
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？
(2)已知某社区中老年人中通过微信､微博表达对祖国祝福的占
，以上述样本数据中的频率作为概率，估计若从该社区中随机选一人，此人为中老年人的概率．
附：
，其中
．
．(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人，完成下列
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？通过短视频APP表达祝福 | 通过微信､微博表达祝福 | 合计 | |
| 青少年 | |||
| 中老年 | |||
| 合计 |
，以上述样本数据中的频率作为概率，估计若从该社区中随机选一人，此人为中老年人的概率．附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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