1 . 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．
(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；
(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用表示主持人打开i号箱子，则______； ______.

5 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
(3)对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.

6 . 盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球．不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为．求随机变量的分布列和数学期望．
(2)若盒中有4个红球和4个白球，盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．

8 . 某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在一个有奖游戏中，参与者可从A，B两类数学试题中选择作答，答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对第一次所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限．
(1)小周同学按照规则一进行答题，已知小周同学答对A类题的概率均为0.75，答对一次可得2分；答对B类题的概率均为0.6，答对一次可得3分．如果答题的顺序由小周选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小南同学按照规则二进行答题，小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小南第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.6；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小南同学第2次选择A类试题作答的概率．