1 . 盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为事件，“乙中奖”为事件.
（1）求，，，；
（2）事件与是否相互独立，说明理由.

2 . 移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日，lpsosChina针对第三方移动支付市场在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：

年龄段人数类型
使用移动支付	45	40	25	15
不使用移动支付	0	10	20	45

（1）现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；

（2）在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在之间的人数为，求的分布列及数学期望.

3 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

均价（单位：千元）
频数	2	2	11	10	4	1

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取，.若，则，，.

4 . 已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为25%，20%，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是（       ）

A．甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52

B．乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60

C．甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32

D．乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60

5 . 随着社会的发展，人们在购买商品时支付的方式也呈现多样化某超市在顾客支付商品时可提供“现金支付”，“信用卡支付”，“手机支付”三种支付方式，根据超市统计结果显示，用“现金支付”的人约占，用“信用卡支付”的人约占，用“手机支付”的人约占，若用上面的频率表示概率，现有甲、乙、丙三人，他们选择支付的方式互不影响，则甲乙选择支付方式相同的条件下，甲乙丙三人都选择“手机支付”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一个箱子中装有4个红球和3个白球，那么
（1）一次取出2个球，在已知它们颜色相同的情况下，求该颜色是红色的概率；
（2）一次取出1个球，取出后记录颜色并放回箱中，取球3次，求取到红球个数X的期望与方差．

7 . 阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一，其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越.科学家通过电脑计算发现：马拉多纳在高速运动､高强度对抗､视角受限的情况下，传球和助攻有高达与电脑计算的最佳路线一样!为纪念“球王”马拉多纳，某地区举行了系列足球运动推广活动.
（1）受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨，据统计相关轮次观看联赛的球迷人数（单位：人）如下表：

轮次
观看的人数

现建立该地区观看球赛的人数与轮次的线性回归模型：.根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数超过人？
（2）为了参加该地区举行的“花式足球大赛”，某球队需要从甲､乙所在的名运动员中选三名队员参赛.求在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据：；；.

8 . 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮5次停止测试，已知队员甲罚球命中率为．
（1）用表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望；
（2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件，求．

9 . 在7张卡片上分别写有，，，，，，，其中为虚数单位.从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件，则下列结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装3发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野兔的概率为0.8，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野兔的概率为0.4，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为0.2，若3发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为__________.