1 . 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案．该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为____________ ．
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2 . 景泰蓝是中国著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺制作技术达到了巅峰，制作出的工艺品最为精美，故后人称这种金属器为“景泰蓝”，其制作过程中有“指丝”这一环节，现从某景泰蓝指丝车间中随机抽取100名员工，对他们4月份完成合格品的件数进行统计，得到如下统计表：
（1）若月完成合格品的件数超过18件，则该员工被授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为4月份是否为“工艺标兵”与性别有关；
（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：月完成合格品的件数在12件以内(包括12件)时，每件支付员工200元，当月完成合格品的件数超过12时，超出的部分，每件支付员工230元，将4月份各段对应的频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行4月份工资调查，设这3人中4月份计件工资超过3320元的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 4月份完成合格品的件数 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
| 女员工人数 | 3 | 22 | 17 | 5 | 3 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为4月份是否为“工艺标兵”与性别有关；| 非“工艺标兵” | “工艺标兵” | 总计 | |
| 男员工人数 | |||
| 女员工人数 | |||
| 总计 |
，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2021-07-10更新
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20次组卷
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2卷引用：河南省名校大联考2019-2020学年高二下学期阶段性测试（四）数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有
名同学，总分都在区间
内，将得分区间平均分成
组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.
（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校
的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有
，
，
，
四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于
分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，
，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为
，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前
名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有
人成绩高于分.求
①总分高于分的某位同学没有进入第二轮的概率
；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率
.
名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有人成绩高于分.求①总分高于
分的某位同学没有进入第二轮的概率；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校
提前录取的概率.
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2021-06-03更新
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934次组卷
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4卷引用：重庆市蜀都中学2021届高三下学期4月月考数学试题
