独立重复试验的概率问题练习题及答案-福州高中数学-组卷网

2023高三上·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 若袋子中有2个白球，3个黑球（球除了颜色不同，没有其他任何区别），现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-08更新 | 800次组卷 | 7卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题

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23-24高三上·江西新余·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）计算古典概型问题的概率独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用导数求解函数的最值

2 . 现如今国家大力提倡养老社会化、市场化，老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求.某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务，现对所入住的 120 名老年人征集意见，该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示：

入住房间的类型	单人间	双人间	三人间
人数	36	60	24

(1)若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这 120 名老年人中随机抽取 10 人，再从这10人中随机抽取4 人进行询问，记随机抽取的4 人中入住单人间的人数为

，求

的分布列和数学期望.
(2)记双人间与三人间为多人间，若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的

且

人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人入住房间类型相同，则该组标为

，否则该组标为

.记询问的某组被标为

的概率为

.
（i）试用含

的代数式表示

;
（ii）若一共询问了5组，用

表示恰有3组被标为的概率，试求

的最大值及此时

的值.

2023-10-03更新 | 444次组卷 | 4卷引用：福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建福州·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有

份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验n次；
方式二：混合检验，将其中k（

且

）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为

次．
假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为

．
(1)现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中k（

且

）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为

；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

．
①若

，求P关于k的函数关系式

；
②已知

，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：

．

2023-07-21更新 | 1057次组卷 | 3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；
(2)求甲编写程序正确的个数

的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.