2 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件，求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为元/件，良好等级产品的利润为元/件，合格等级产品的利润为元/件，机器每生产万件的成本为万元，机器每生产万件的成本为万元；该工厂决定：按样本数据测算，若收益之差不超过万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：.
2.临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：m）的频率分布表如表1所示：
表1

最高水位X/m
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，以下三个应对方案中应该选择哪一个，使蔬菜种植户所获利润更高？
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2

最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3

最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4

最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	70000

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

4 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值来衡量，当时，产品为一级品，当时，产品为二级品，当时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产台，并初步测量了每台冰箱的值，得到下面的结果：

综合质量指标值
频数

将样本频率视为总体概率.
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件，求事件发生的概率；
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取件，若这件产品都是一级品，再从这批产品中任取件检测，若为一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这件产品有件一级品，则再从这批产品中任取件检测，若这件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率；
(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为元，一件一级品的售价为元，一件二级品的售价为元，一件三级品的售价为元，设一台冰箱的利润为元，求的分布列及数学期望．

5 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是，求的最大值点；
②若以①中的作为的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：元)的期望.

6 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测．若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁．某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2，根据样本估计总体的思想，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理．

7 . 《中国制造》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为元，每件一级品可卖元，每件二级品可卖元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的件产品的柱状图如图所示

（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出件，求至少有一件产品是一级品的概率；
（2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取件产品，再从这件中任意抽取件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列；
（3）已知该生产线原先的年产量为万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入万元，升级后该生产线年产量降为万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.

8 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

质量指标
产品等级	级	级	级	级	废品
频数

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：.

质量指标
利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量，则，，，，.