1 . 已知常数,在成功的概率为的伯努利试验中,记为首次成功时所需的试验次数,的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数,求,并根据,求;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为,现提供一种求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
(i)求;
(ii)记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为,求.
(1)对于正整数,求,并根据,求;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为,现提供一种求的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是,即总的试验次数为;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为.
(i)求;
(ii)记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为,求.
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解题方法
2 . 如图,某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏:将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处,小球将自由下落,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分,落入袋记2分,游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.
(1)求,,.
(2)写出与之间的递推关系,并求出的通项公式.
(1)求,,.
(2)写出与之间的递推关系,并求出的通项公式.
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名校
解题方法
3 . 某人在次射击中击中目标的次数为,,其中,击中奇数次为事件,则( )
A.若,则取最大值时 |
B.当时,取得最小值 |
C.当时,随着的增大而增大 |
D.当时,随着的增大而减小 |
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2023-06-03更新
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2338次组卷
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17卷引用:湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练(已下线)单元提升卷11 统计与概率(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷02(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
名校
4 . 已知随机变量服从,则当______ 时,概率最大.
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2023-05-20更新
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516次组卷
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3卷引用:湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 足球点球大战中,每队派出5人进行点球,假设甲队每人点球破门的概率都是,乙队每人点球破门的概率都是,若甲队进4球的概率为,乙队队进3球的概率为,则( )
A. | B. |
C. | D.,大小关系无法确定 |
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2023-02-15更新
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578次组卷
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4卷引用:湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题
湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)3.2.2 几个常用的分布(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 (提高篇)
名校
6 . 10月9日晚,2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史,始终领先世界水平,被国人称为“国球”,在某次团体选拔赛中,甲乙两队进行比赛,采取五局三胜制(即先胜三局的团队获得比赛的胜利),假设在一局比赛中,甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4,各局比赛结果相对独立.
(1)求这场选拔赛三局结束的概率;
(2)求甲在第四局获胜的概率.
(1)求这场选拔赛三局结束的概率;
(2)求甲在第四局获胜的概率.
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解题方法
7 . 中国教育部日前对全国政协《关于进一步落实青少年抑郁症防治措施的提案》进行了答复,其中明确将抑郁症筛查纳入学生健康体检内容,并明确指出对青少年进行预防抑郁症教育是实施素质教育、促进青少年全面发展、保障青少年身心健康的一项重要工作.某研究机构为了解家长们对抑郁症的关注情况,随机抽取了100位家长进行调查,并将调查结果整理得到下列统计表:
(1)补充上述统计表,并估计家长未关注抑郁症的概率;
(2)教育部开展了“抑郁症”的问答活动,从家长中选出甲、乙两位代表组队参加活动,每轮活动甲乙各回答一道题目,甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,甲和乙的回答相互独立,求家长队在两轮活动中答对3个题目的概率.
关注抑郁症 | 未关注抑郁症 | 合计 | |
男性家长 | 20 | ||
女性家长 | 25 | ||
合计 | 45 | 100 |
(2)教育部开展了“抑郁症”的问答活动,从家长中选出甲、乙两位代表组队参加活动,每轮活动甲乙各回答一道题目,甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,甲和乙的回答相互独立,求家长队在两轮活动中答对3个题目的概率.
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名校
解题方法
8 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有1个黑球的概率为,恰有2个黑球的概率为,则下列结论正确的是( )
A., |
B.数列是等比数列 |
C.数列是等比数列 |
D.的数学期望 |
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2022-11-17更新
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1989次组卷
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12卷引用:湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)章节综合测试-随机变量及其分布(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(五)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
9 . 甲,乙,丙三人进行相互传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的一人.
(1)当传球3次后就停止传球,求球在乙手上次数的分布列与期望;
(2)求第次传球后球恰好在甲手上的概率.
(1)当传球3次后就停止传球,求球在乙手上次数的分布列与期望;
(2)求第次传球后球恰好在甲手上的概率.
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名校
解题方法
10 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.我校开展体能测试,A、B、C三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度,已知每名男生有两次挑战机会,若第一跳成功,则等级为“优秀”,挑战结束;若第一跳失败,则再跳一次,若第二跳成功,则等级也为“优秀”,若第二跳失败,则等级为“良好”,挑战结束.已知A、B、C三名男生成功跳过2.80米的概率分别是,,,且每名男生每跳相互独立.
(1)求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中共跳 5 次 的概率;
(2)分别求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率
(1)求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中
(2)分别求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率
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2022-07-14更新
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472次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题