解题方法
1 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫()内的数字均含1至9且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如表的数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过100天训练后,每天解题的平均速度约为多少秒?
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
参考数据(其中)
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如表的数据:
(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(秒) | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
参考数据(其中)
1845 | 0.37 | 0.55 |
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解题方法
2 . 甲、乙两名运动员互不影响地进行四次射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩均不低于环(成绩环数以整数计),且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:
表1:
表2:
(1)求、的值;
(2)若甲、乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中环的概率;
(3)若两个射手各射击次,记两人所得环数的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
表1:
甲 | |||
环数 | |||
概率 |
乙 | |||
环数 | |||
概率 |
(2)若甲、乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中环的概率;
(3)若两个射手各射击次,记两人所得环数的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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