名校
解题方法
1 . 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动,其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下:抛掷一枚质地均匀的骰子一次,出现3的倍数,则一次上三级台阶,否则上二级台阶,再重复以上步骤,当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定:从平地开始,结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物,位于第9级台阶可获得一套智力玩具,位于第10级台阶则认定游戏失败.
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)①求一位同学参加游戏,他不能获得奖品的概率;
②若甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)①求一位同学参加游戏,他不能获得奖品的概率;
②若甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
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名校
2 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动,规定该商场购物金额前200名的顾客,均可获得3次抽奖机会,每次中奖的概率为,每次中奖与否相互不影响,中奖1次可获得50元奖金,中奖2次可获得100元奖金,中奖3次可获得200元奖金.
(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率;
(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元,则该活动是否会超过预算?请说明理由.
(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率;
(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元,则该活动是否会超过预算?请说明理由.
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2024-04-10更新
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1577次组卷
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2卷引用:山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动,其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下:抛掷一枚质地均匀的骰子一次,出现3的倍数,则一次上三级台阶,否则上二级台阶,再重复以上步骤,当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定:从平地开始,结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物,位于第9级台阶可获得一套智力玩具,位于第10级台阶则认定游戏失败.,
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
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解题方法
4 . 常益长高铁的试运营,标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里,共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站. 在试运营期间,铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):
(用频率代替概率)
(1)从这200名乘客中任选一人,求该乘客仅乘坐一站的概率;
(2)在试营运期间,从常德上车的乘客中任选3人,设这3人到长沙西站下车的人数为X,求X的分布列,及其期望;
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6,到汉寿站乘车的概率为0.4,若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客,求该乘客到长沙西站下车的概率.
下车站 上车站 | 汉寿站 | 益阳南站 | 宁乡西站 | 长沙西站 | 总计 |
常德站 | 10 | 20 | 10 | 40 | 80 |
汉寿站 | 10 | 10 | 20 | 40 | |
益阳南站 | 10 | 40 | 50 | ||
宁乡西站 | 30 | 30 | |||
总计 | 10 | 30 | 30 | 130 | 200 |
(1)从这200名乘客中任选一人,求该乘客仅乘坐一站的概率;
(2)在试营运期间,从常德上车的乘客中任选3人,设这3人到长沙西站下车的人数为X,求X的分布列,及其期望;
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6,到汉寿站乘车的概率为0.4,若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客,求该乘客到长沙西站下车的概率.
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2023-01-12更新
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1073次组卷
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3卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
5 . 某实验室为考察某种药物对预防疾病的效果,进行了动物实验,根据个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表:
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)现在实验室计划进行临床试验,对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率,记为用药后成功预防疾病的人数,求的分布列及期望.
附:
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 | 25 | 15 | 40 |
服用 | 50 | 10 | 60 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)现在实验室计划进行临床试验,对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率,记为用药后成功预防疾病的人数,求的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
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名校
6 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如下表:
(1)根据表中数据,在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
单位:人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-08更新
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1429次组卷
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6卷引用:山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题
7 . 随着互联网的快速发展和应用,越来越多的人开始选择网上购买产品和服务.某网购平台为提高年的销售额,组织网店开展“秒杀”抢购活动,甲,乙,丙三人计划在该购物平台分别参加三家网店各一个订单的“秒杀”抢购,已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为,三人是否抢购成功互不影响.记三人抢购到的订单总数为随机变量.
(1)求的分布列及;
(2)已知每个订单由件商品构成,记三人抢购到的商品总数量为,假设,求取最小值时正整数的值.
(1)求的分布列及;
(2)已知每个订单由件商品构成,记三人抢购到的商品总数量为,假设,求取最小值时正整数的值.
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8 . 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排4名干部和三个部门(A,B,C)的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者,其中16名职工分别是A部门8人,B部门4人,C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2022-03-25更新
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2273次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)
名校
解题方法
9 . 血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据,通过提取病人的血液样本进行检测,样本的某一指标会呈现阳性或阴性.若样本指标呈阳性,说明该样本携带病毒;若样本指标呈阴性,说明该样本不携带病毒.根据统计发现,每个疑似病例的样本呈阳性(即样本携带病毒)的概率均为.现有4例疑似病例,分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要携带病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案:方案一:逐个化验;方案二:平均分成两组化验.在该疾病爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列;
(2)若将该4例疑似病例样本进行化验,且方案二比方案一更“优”,求p的取值范围,
(1)若,求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列;
(2)若将该4例疑似病例样本进行化验,且方案二比方案一更“优”,求p的取值范围,
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2022-03-05更新
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1956次组卷
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4卷引用:山东省济宁市2022届高三一模数学(3月)试题
山东省济宁市2022届高三一模数学(3月)试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题(已下线)模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四种中选两种.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人统计选考科目人数如下表:
(Ⅰ)补全列联表;
(Ⅱ)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中选考历史的人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”?请说明理由.
参考附表:
参考公式:,其中.
选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
共计 | 30 |
(Ⅱ)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中选考历史的人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”?请说明理由.
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-04-15更新
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1358次组卷
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4卷引用:山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)