1 . 中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表：
(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？
(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为
，准确说出青茶各品种的概率为
，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
，
．
| 不经常喝茶 | 经常喝茶 | 合计 | |
| 男 | 50 | 200 | 250 |
| 女 | 50 | 100 | 150 |
| 合计 | 100 | 300 | 400 |
(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为
，准确说出青茶各品种的概率为，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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2023-05-20更新
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462次组卷
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3卷引用：西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题
解题方法
2 . 国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，
表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，
表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.
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2023-05-10更新
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1040次组卷
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3卷引用：西藏林芝市2023届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：
(1)求X的分布列；
(2)求
．
(1)求X的分布列；
(2)求
．
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2022-06-10更新
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1461次组卷
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8卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在
内，为成绩优秀．
(1)根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数
的分布列并求其数学期望．
参考公式：
，．
附表：
内，为成绩优秀．成绩 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．参考公式：
，．附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2572次组卷
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10卷引用：西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（14）新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：
我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.
（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？
（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.
分数段 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
人数 | 1 | 2 | 2 | 8 | 3 | 3 | 1 |
（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？
（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.
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2021-03-25更新
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3800次组卷
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11卷引用：西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2021届高三第七次月考数学（理）试题北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题7.4二项分布与超几何分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）7.4.1 二项分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
6 . 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
参考数据及公式如下：
(
，其中)
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示)；
②求的数学期望和方差.
（1）完成下面
列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？| 对商品好评 | 对商品非好评 | 合计 | |
| 对服务好评 | |||
| 对服务非好评 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的
次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数
的分布列(概率用组合数算式表示)；②求
的数学期望和方差.
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解题方法
7 . 《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：
（1）求观众评分的平均数？
（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用
表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.
| 评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？
（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用
表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.
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2020-03-22更新
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161次组卷
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2卷引用：西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
8 . 某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)
（2）求未来
天内，连续
天日销售量不低于
吨，另一天日销售量低于吨的概率；
（3）用表示未来天内日销售量不低于吨的天数，求随机变量的分布列、数学期望与方差.
（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)
（2）求未来
天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率；（3）用
表示未来天内日销售量不低于吨的天数，求随机变量的分布列、数学期望与方差.
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2020-03-17更新
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353次组卷
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2卷引用：西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
9 . 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照
，
，
，
，
分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中
的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数
和方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体．若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为，求的分布列和数学期望
．
，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中
的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数
和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体．若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为
，求的分布列和数学期望．
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2019-05-19更新
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273次组卷
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2卷引用：2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题
