2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知一个不透明的箱中装有3个白球，4个黑球，现从该箱中任取3个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量
为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量
为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
2 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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970次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
名校
解题方法
3 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d)，
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
附:K2=
(n=a+b+c+d)，P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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256次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
名校
4 . 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人．
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；
(2)若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；
对教师管理水平满意 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平满意 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-02-25更新
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698次组卷
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5卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理）试题
