离散型随机变量的均值练习题及答案-高中数学高二阶段练习-组卷网

2019·四川·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

2019-04-26更新 | 1054次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题

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22-23高二上·山东德州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差求超几何分布的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

2023-04-14更新 | 659次组卷 | 9卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题

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2021·山东泰安·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用

个月或

个月的概率均为

，乙品牌使用

个月或

个月的概率均为

．
（1）若从

件甲品牌和

件乙品牌共

件轴承中，任选

件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于

个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置

件甲品牌；方案二：购置

件甲品牌和

件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

2021-04-29更新 | 2674次组卷 | 6卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员，其他会员称为普通会员

该店随机抽取男、女会员各

名进行调研统计，其中抽到男性星级会员

名，女性星级会员

名．
(1)完成下面的

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关

	男性会员	女性会员	合计
星级会员
普通会员
合计

附：

，其中

．

(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动有如下两种方案．
方案一：店内商品一律九折优惠；
方案二：会员可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有

个白球、

个红球

个球除颜色外其他均相同

的箱子里，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球

若三次都没有摸到红球，则无优惠

若三次摸到

个红球，则获得九折优惠

若三次摸到

个红球，则获得八折优惠

若三次摸到

个红球，则获得七折优惠．
哪种方案对会员更有利

请说明理由

2024-06-07更新 | 125次组卷 | 1卷引用：江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期5月阶段性练习数学试题

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23-24高二下·湖北宜昌·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数求离散型随机变量的均值全概率公式、贝叶斯公式

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 每年6月中旬到7月中旬，长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气，俗称“梅雨期”.依据某地

河流“梅雨期”的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

(1)以频率作为概率，试求

河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害的概率；
(2)该地

河流域某企业，在今年“梅雨期”，若没受1，2级灾害影响，利润为1000万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	80
方案三	防控2级灾害	200

试问，若仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？并说明理由.

2024-06-07更新 | 89次组卷 | 1卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学等校2023-2024学年高二下学期5月联合测评数学试题

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23-24高二上·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值 3δ原则

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

6 . 近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩（满分100分），将他们的成绩分成以下6组：

，

，…，

，统计结果如下面的频数分布表所示.

组别
频数	20	30	40	60	30	20

(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z（单位：分）近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，

近似为样本的标准差s，并已求得

，且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间

内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在

内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据：则

，

.

2023-12-22更新 | 463次组卷 | 4卷引用：江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

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22-23高二下·山东淄博·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值特殊区间的概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用正态分布三段区间的概率值估计人数

7 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．

(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自

这一组的概率．
(2)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量

（单位：箱）服从正态分布

，其中

近似为样本平均数．

①试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．

②该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．

方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率，采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．

方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若，则，．

2023-07-18更新 | 202次组卷 | 2卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某产品按照产品质量标准分为1等品､2等品､3等品､4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：

(1)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：

等级	1等品	2等品	3等品	4等品
售价（元/个）	24	22	18	16

根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由.

2023-04-05更新 | 735次组卷 | 2卷引用：江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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18-19高二下·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

超几何分布独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.