名校
解题方法
1 . 在一个袋中装有大小、形状完全相同的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量X为取得红球的个数．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望
和方差
．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望
和方差．
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2023-08-14更新
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263次组卷
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8卷引用：陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题
陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）6.3.2离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（巩固版）（已下线）第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
解题方法
2 . 已知随机变量X的分布列为
若
，
(1)求的值;
(2)若
，求
的值.
X | 0 | 1 | x |
P |
|
| p |
，(1)求
的值;(2)若
，求的值.
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2023-08-01更新
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678次组卷
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20卷引用：高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差
高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）突破2.3离散型随机变的均值与方差-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第三节 课时2 离散型随机变量的方差（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》6.3.2离散型随机变量的方差 同步练习6.3.2离散型随机变量的方差 课时作业新疆博湖县奇石中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题21 离散型随机变量的均值、方差与标准差（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（1）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）（已下线）第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
2020高三·全国·专题练习
名校
3 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．
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2022-11-08更新
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1830次组卷
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29卷引用：专题11.9 离散型随机变量的均值与方差（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题11.9 离散型随机变量的均值与方差（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练（已下线）第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）（已下线）【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征（已下线）第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（1）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差江西省上高二中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省荆州中学2024届高三下学期第三次适应性考试数学试题
解题方法
4 . 某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A农场购进一批优质棉花，厂方技术员从A农场存储的优质棉花中随机抽取了100处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：mm）的均值，收集到100个样本数据，并制成如下频数分布表：
长度（单位：mm） | [23，25） | [25，27） | [27，29） | [29，31） | [31，33） | [33，35） | [35，37） | [37，39] |
频数 | 4 | 9 | 16 | 24 | 18 | 14 | 10 | 5 |
(1)求这100个样本数据的平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)将收集到的数据绘成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布
其中
，
①利用正态分布，求
；
②纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值yi（i＝1，2…，20），数据如下：
y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | y9 | y10 |
24.1 | 31.8 | 32.7 | 28.2 | 28.4 | 34.3 | 29.1 | 34.8 | 37.2 | 30.8 |
y11 | y12 | y13 | y14 | y15 | y16 | y17 | y18 | y19 | y20 |
30.6 | 25.2 | 32.9 | 27.1 | 35.9 | 28.9 | 33.9 | 29.5 | 35.0 | 29.9 |
若20个样本中纤维均值
的频率不低于①中即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送时掺杂了次品，判断该批棉花不合格．按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由．
附：若
，则
，
，
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名校
5 . 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示．
(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为
，求的分布列．
(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．
甲公司 | 乙公司 | ||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D |
月薪/千元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 月薪/千元 | 4 | 6 | 8 | 10 |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
，求的分布列．(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．
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2022-06-09更新
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943次组卷
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7卷引用：【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题
【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 甲口袋里有大小相同编号不同的2个黑球和3个白球，乙口袋里有大小相同编号不同的3个黑球和2个白球，现从甲口袋中取出3个球，记黑球个数为
，从乙口袋中也取出3个球，记黑球个数为.
（1）求
时的概率；
（2）若
，求随机变量的数学期望
及的方差
.
，从乙口袋中也取出3个球，记黑球个数为.（1）求
时的概率；（2）若
，求随机变量的数学期望及的方差.
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名校
解题方法
7 . 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路旅游团数的分布列、均值
及方差．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路旅游团数的分布列、均值
及方差．
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2021-08-24更新
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134次组卷
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2卷引用：新疆新源县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
19-20高二下·江苏苏州·期中
名校
8 . 假定某射手每次射击命中目标的概率为
，现有
发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用的子弹数为
．
（1）试求使用
发子弹击中目标的概率；
（2）求数学期望．
，现有发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用的子弹数为．（1）试求使用
发子弹击中目标的概率；（2）求数学期望
．
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 我市某大学组建了
、
、
、
、
五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加或社团的人数，求的分布列、数学期望及方差．
、、、、五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量
为甲、乙、丙这三个学生参加或社团的人数，求的分布列、数学期望及方差．
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20-21高二上·全国·单元测试
10 . 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：
（1）求a，b的值；
（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．
ξ | 1 | 2 | 3 |
P | a | 0.1 | 0.6 |
η | 1 | 2 | 3 |
P | 0.3 | b | 0.3 |
（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．
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2021-01-07更新
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625次组卷
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11卷引用：人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)
（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题32 离散型随机变量的数字特征-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题4.4 随机变量的数字特征（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第五课时 课后 7.3.2 离散型随机变量的方差人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.4离散型随机变量的方差（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（1）广西壮族自治区河池市三新学术联盟2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题黑龙江省哈尔滨市方正县高楞高级中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.2 离散型随机变量的方差
