1 . 周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：

	父亲	母亲	弟弟
比赛次数	50	60	40
李梦获胜次数	10	30	32

以上表中的频率作为概率，求解下列问题：
(1)若李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列，期望和方差；
(2)如果李梦赢一场比赛能得到5元的奖励资金，请问李梦所得资金的期望和方差．

3 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

4 . 某校教职工围棋比赛的决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），若在每局比赛中，田老师获胜的概率为，李老师获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求李老师夺冠的概率；
(2)已知前2局中，田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及方差.

5 . 已知的分布列如下：

		0	1

(1)求的分布列；
(2)计算的方差；
(3)若，求的均值和方差．

6 . 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量（单位：）都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品.

（1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率；
（2）监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下：若瓷砖的实际长宽为，，标准长宽为，，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示，已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12，“二级品”的利润率为0.08，“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？
附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，

7 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度/℃		21	23		25	27		29	32		35
平均产卵数/个		7	11		21	24		66	115		325
27.429	81.286			3.612			40.182			147.714

表中，

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

8 . 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记正面朝上的次数为．
（1）求随机变量的分布列；
（2）若随机变量，求随机变量均值、方差．

9 . 某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
测评成绩	95	96	96	90	95	98	98	97
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
测评成绩	97	95	96	98	99	96	99	96

令为抽取的第个学生的素质教育测评成绩，，经计算得，，.以下计算精确到0.01.
（1）设为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求的分布列、数学期望和标准方差；
（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？
（3）列出不小于的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为的概率.

10 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）