1 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

2 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表：

	有购买意愿	没有购买意愿	合计
男	16
女		16
合计		30

(1)完成上述列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与性别有关？
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，写出的分布列，并求期望和方差．
参考公式：，其中．
临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 若随机变量X的概率分布表如下：

X	0	1
P	0.4

则（       ）

A．0.5

B．0.42

C．0.24

D．0.16

4 . 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差．

5 . 已知随机变量的分布列为下表所示，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

6 . 下列说法中正确的是（       ）

A．已知随机变量服从二项分布，则

B．“与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件

C．已知随机变量的方差为，则

D．已知随机变量的分布列为， ，则＝

7 . 已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(3ξ+2)=（       ）

ξ	2	1	0
P			a

A．

B．

C．

D．

8 . 袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两个球颜色不同的概率；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；
(3)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的白球个数，求X的分布列、均值和方差；
(4)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记Y为摸出的白球个数，求Y的分布列、均值和方差.