1 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种.为了调查该区域中这两个亚种的数目比例(A种数目比B种数目少),某生物研究小组设计了如下实验方案:①在该区域中有放回的捕捉50个物种C,统计其中A种数目,以此作为一次试验的结果;②重复进行这个试验n次(其中),记第i次试验中的A种数目为随机变量();③记随机变量,利用的期望和方差进行估算.设该区域中A种数目为M,B种数目为N,每一次试验都相互独立.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
(1)已知,,证明:,;
(2)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为(),并计算了数据()的平均值和方差,然后部分数据丢失,仅剩方差的数据.
(ⅰ)请用和分别代替和,估算和;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值.
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2024-01-18更新
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1055次组卷
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8卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(巩固版)
2 . 若,且,则__________ .
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2024-01-15更新
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1071次组卷
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7卷引用:第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)
(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市衡阳县四中2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
解题方法
3 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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822次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 一袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小与质地相同的球.依次摸两个球,用、分别表示第一个及第二个球的编号.在以下两种情况下分别求、以及两编号之和的分布,再分别验证等式与是否成立.
(1)放回;
(2)不放回.
(1)放回;
(2)不放回.
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名校
解题方法
5 . 已知随机变量的分布列如下:
若随机变量满足,则______ .
2 | 3 | 6 | |
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2023-08-14更新
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494次组卷
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4卷引用:第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)
名校
解题方法
6 . 某箱子中装有除颜色外完全相同的5个球,其中3个红球,2个白球.从箱子中每次随机取出1个球,如果取出的是红球,则不放回;如果取出的是白球,则放回,每一次操作,称为一次取球.记两次取球后,箱子中小球的个数为.
(1)求两次取球都是红球的概率;
(2)求的分布、期望和方差.
(1)求两次取球都是红球的概率;
(2)求的分布、期望和方差.
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名校
解题方法
7 . 已知随机变量的分布为,且随机变量,则________ .
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名校
解题方法
8 . 袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球,每次从中抽出1个球,抽取3次按
①;②;③;④.
(注:随机变量X的期望记为、方差记为)
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2023-05-14更新
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904次组卷
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4卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个随机变量的方差,则________ .
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名校
解题方法
10 . 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球,已知恰全为黑球的概率为,若记取出3个球中黑球的个数为,则__ .
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2023-02-15更新
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1931次组卷
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10卷引用:第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 01(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(2)(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:选修一+选修二)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布(核心考点集训)一轮点点通