1 . 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．
（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；
（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得，，元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．

2 . 白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；
（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望.

3 . 为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学､英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：

组别 性别	数学	英语
男	5	1
女	3	3

现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

4 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22		30
女		12
总计			50

表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人数	10	10	5	5

表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.        
附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢国学	不喜欢国学	合计
男生	20		50
女生		10
合计			100

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

6 . 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

7 . 某班50位学生周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、、.

（1）求图中的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；
（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；
（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩不低于90分的人数记为，求的分布列和数学期望.

8 . 为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望.

9 . 甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；
（2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击．
①求乙射击次数不超过1次的概率；
②记甲、乙两人射击次数和为，求的分布列和数学期望．

10 . 抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区，用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．
①用表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；
②设为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工’’，求事件发生的概率．