1 . 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．
(1)求的值；
(2)求随机变量X的分布列和数学期望．

3 . 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
甲班　　8　　13　　28　　32　　39
乙班　　12　 25　   26　　28　　31
如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为，写出的分布列和数学期望．

5 . 盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
(1)求取到2个标有数字1的球的概率；
(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

6 . 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球．
(1)现随机从中取出一球，观察颜色后放回，并加上与取出的球同色的球2个，再从盒中第二次取出一球，求第二次取出黑球的概率；
(2)从中抽取3个球进行检测，随机变量表示取出黑球的个数，求的分布列及期望．

7 . 某国家网球队为了预选2024年奥运会的参赛选手，预计在国家队选拔一批队员做特训．选拔过程中，记录了某队员的40局接球成绩，每局发100个球，该队员每接球成功得1分，否则得0分，且每局结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)结合直方图，估算该队员40局接球成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；
(3)为了营造竞技氛围，队员间相互比赛．一局比赛中发球方连续发100个球，若接球方得分达到80分，则接球方获胜，否则发球方获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率，求均值．
参考数据：若随机变量，则，，．

8 . 随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．

9 . 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得分，对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．
(1)求乙同学得分的概率
(2)记为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．

10 . 袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数的数学期望为_____．