2 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

3 . 当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

关卡	1	2	3	4	5	6
平均过关时间（单位：秒）	50	78	124	121	137	352

计算得到一些统计量的值为：，其中，.
(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

4 . 2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为，求．

7 . 某校高二年级学生参加全市的数学调研考试（满分150分），现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩，统计得到如下表．

班级	考试成绩（单位：分）
甲班	106，112，117，120，125，129，129，135，141，146
乙班	103，114，116，119，124，128，131，134，139，143

(1)若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人，求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率；
(2)考虑甲、乙两班这20位同学的成绩，从不低于130分的同学中任意抽取3人，随机变量X表示被抽取的成绩不低于140分的人数，求X的分布列和数学期望．

8 . 某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
(1)假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；
(2)该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
参考数据：．

10 . 下列选项中正确的是（       ）

A．已知随机变量服从二项分布，则

B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望

C．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得的样本空间为，令事件，事件，则事件与事件相互独立

D．某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次