1 . 甲盒中装有2个黑球、1个白球,乙盒中装有1个黑球、2个白球,同时从甲、乙两盒中随机取出个球交换,分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(,)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
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名校
解题方法
3 . 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一,2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,可以直观的描述为:存在无穷多个素数,使得是素数.素数对称为孪生素数对.从8个数对,,,,,,,中任取3个,设取出的孪生素数对的个数为,则( )
A. | B. | C. | D.3 |
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2021-08-02更新
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1051次组卷
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7卷引用:山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 习近平可志在十九大报告中指出,要坚决打赢脱贫攻坚战,确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫,贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜,着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收,依据扶贫政策,所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益,县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克,进行质量检测,根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准,其中一级品、二级品统称为优质品.
经销商与某农户签订了红枣收购协议,规定如下:从一箱红枣中任取4个进行检测,若4个均为优质品,则该箱红枣定为类;若4个中仅有3个优质品,则再从该箱中任意取出1个,若这一个为优质品,则该箱红枣也定为类;若4个中至多有一个优质品,则该箱红枣定为类;其它情况均定为类.已知每箱红枣重量为10千克,类、类、类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案:方案一:将红枣采用随机混装的方式装箱;方案二:将红枣按一、二、三、四等级分别装箱,每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱红枣被定为类的概率;
(2)根据所学知识判断,该农户采用哪种方案装箱更合适,并说明理由.
等级 | 四级品 | 三级品 | 二级品 | 一级品 |
红枣纵径/mm |
(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱红枣被定为类的概率;
(2)根据所学知识判断,该农户采用哪种方案装箱更合适,并说明理由.
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2021-01-28更新
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251次组卷
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3卷引用:山东省济南市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 某学校组织一次自然科学夏令营活动,有10名同学参加,其中有6名男生、4名女生,为了活动的需要,要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.
(1)已知10名同学中有2名共青团员,求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率;
(2)设表示抽取的3名同学中女生的人数,求的分布列及数学期望.
(1)已知10名同学中有2名共青团员,求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率;
(2)设表示抽取的3名同学中女生的人数,求的分布列及数学期望.
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2020-07-28更新
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826次组卷
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3卷引用:山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题
6 . 某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.
(1)请完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有6张奖券,其中一张印有900元字样,两张印有600元字样,三张印有300元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券(不放回),设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元,求的分布列和数学期望.
附:,其中
(1)请完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | |||
不购买产品 | |||
合计 |
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2019-01-30更新
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473次组卷
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2卷引用:【市级联考】山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
7 . 设,若随机变量的分布列是:
则当变化时,的极大值是______ .
0 | 1 | 2 | |
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2018-07-13更新
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425次组卷
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9卷引用:【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷
【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题考点20 随机变量及其分布-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试(5月)数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)3.2.4 离散型随机变量的方差(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
名校
解题方法
8 . 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人.南方学生中有人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中名不喜欢甜品;有名物理系的学生,其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取人,记抽出的人中不喜欢甜品的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中名不喜欢甜品;有名物理系的学生,其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取人,记抽出的人中不喜欢甜品的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2018-07-12更新
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451次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷
名校
9 . 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则X的数学期望为________ .
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2017-07-15更新
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346次组卷
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2卷引用:山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
10 . 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;
(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;
(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
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