1 . 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；
(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.

2 . 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及.

4 . 某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望．
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望．

5 . 已知的分布列，且，，则______.

x		0	1
P

6 . 为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.

分数
人数	10	15	45	20	10

(1)求样本中学生分数的平均数（每组数据取区间的中点值）；
(2)假设分数Z近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数(结果四舍五入)；
(3)学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
（参考数据：若随机变量，则）

7 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：

	选择新能源汽车	选择传统汽车	合计
40岁以下		35
40岁以上（包含40岁）	40		100
合计			200

(1)完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
(2)若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人按照是否选择新能源用分层抽样的方式抽取5人参加幸运抽奖活动，再从5个人中抽出两名幸运奖，表示得到幸运奖的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望.
附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 学习强国是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底､横向到边的网络学习平台．学习强国APP提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习．某校团委组织全体教职工参加“学习强国”竞赛．现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为，求随机变量的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．已知该校教职工共有1200人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
参考公式：若随机变量服从正态分布，则.
参考数据：.

9 . 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如146，369，567等）.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.

10 . 已知随机变量X的分布列如表（其中为常数），则下列计算结果正确的是（       ）

X	0	1	2	3
P	0.2	0.3	0.4	a

A．	B．
C．	D．