名校
解题方法
1 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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名校
解题方法
2 . 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为a,b,记的取值为随机变量X,其中表示不超过的最大整数.
(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
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2024-03-23更新
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1548次组卷
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3卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 随机变量的分布列如下所示则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-18更新
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356次组卷
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4卷引用:山东省济南市芜第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市芜第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
4 . “稻草很轻,但是他迎着风仍然坚物,这就是生命的力量,意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候,那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时,你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量,为了解某普通高中学生的阅读时间,从该校随机抽取了名学生进行调查,得到了这名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了人,现从这人中随机抽取人,记周平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(2)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取名学生(有放回试验),用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率,其中.当最大时,写出的值.
(1)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了人,现从这人中随机抽取人,记周平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(2)以样本的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取名学生(有放回试验),用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率,其中.当最大时,写出的值.
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解题方法
5 . 某校举行“学习二十大,奋进新征程”知识竞赛,知识竞赛包含预赛和决赛.
(1)下表为某10位同学预赛成绩:
求该10位同学预赛成绩的上四分位数(第75百分位数)和平均数;
(2)决赛共有编号为的5道题,学生甲按照的顺序依次作答,答对的概率依次为,各题作答互不影响,若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束,记为比赛结束时学生甲已作答的题数,求的分布列和数学期望.
(1)下表为某10位同学预赛成绩:
得分 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 |
人数 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 |
(2)决赛共有编号为的5道题,学生甲按照的顺序依次作答,答对的概率依次为,各题作答互不影响,若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束,记为比赛结束时学生甲已作答的题数,求的分布列和数学期望.
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2023-05-20更新
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1055次组卷
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2卷引用:山东省济南市2023届高三三模数学试题
解题方法
6 . 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子.规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
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2023-02-09更新
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1506次组卷
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4卷引用:山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
名校
7 . 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
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2022-11-24更新
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2613次组卷
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8卷引用:山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算的值;
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在,的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记为这3人中成绩落在的人数,求的分布列和数学期望.
(1)计算的值;
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在,的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记为这3人中成绩落在的人数,求的分布列和数学期望.
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2022-09-09更新
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833次组卷
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4卷引用:山东省济南市2022-2023学年高三上学期9月摸底考试试题
山东省济南市2022-2023学年高三上学期9月摸底考试试题广东省广州市广雅中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题
9 . 甲盒中装有2个黑球、1个白球,乙盒中装有1个黑球、2个白球,同时从甲、乙两盒中随机取出个球交换,分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(,)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
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