1 . 2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2024-04-19更新
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1065次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 兵乓球(table tennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:两球换发制,每人发两个球,然后由对方发球,先得11分者获胜.
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
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2024-03-21更新
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1483次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如下所示的频率分布直方图,若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3:2:1.(1)根据频率分布直方图,估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
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2024-03-15更新
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1847次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 某商场举行“庆元宵,猜谜语”的促销活动,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1,2,3的空心小球,球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球,答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语,答错则终止游戏.已知标号为1,2,3的小球个数比为1:2:1,且取到异号球的概率为.
(1)求盒中2号球的个数;
(2)若甲抽到1号球和3号球,甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序(猜对谜语的概率相互独立)
(1)求盒中2号球的个数;
(2)若甲抽到1号球和3号球,甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序(猜对谜语的概率相互独立)
球号 | 1号球 | 3号球 |
答对概率 | 0.8 | 0.5 |
奖金 | 100 | 500 |
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2024-03-12更新
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1490次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动.若参与A游戏,则每次胜利可以获得该商场150元的代金券;若参与B游戏,则每次胜利可以获得该商场200元的代金券;若参与C游戏,则每次胜利可以获得该商场300元的代金券.已知每参与一次游戏需要成本100元,且小甲每次游戏胜利与否相互独立.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为,记其最终获得450元代金券的概率为,求函数的极大值点;
(2)在(1)的条件下,记小甲参加A,B,C游戏获胜的概率分别为,,.若小甲只玩一次游戏,试通过计算说明,玩哪种游戏小甲获利的期望最大.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为,记其最终获得450元代金券的概率为,求函数的极大值点;
(2)在(1)的条件下,记小甲参加A,B,C游戏获胜的概率分别为,,.若小甲只玩一次游戏,试通过计算说明,玩哪种游戏小甲获利的期望最大.
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2024-03-09更新
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1272次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟(老教材全国卷)2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 已知随机变量的分布列如下:
则是的( )
1 | 2 | |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024-03-07更新
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2011次组卷
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10卷引用:山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题(已下线)1.2 常用逻辑用语(十年高考)(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)1.2 常用逻辑用语(高考真题素材之十年高考)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第二课 归纳核心考点江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
名校
7 . 设,随机变量取值的概率均为0.2,随机变量取值的概率也均为0.2,若记分别为的方差,则( )
A. |
B. |
C. |
D.与的大小关系与的取值有关 |
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2024-03-03更新
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1039次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为:
甲产业收益分布列
乙产业收益分布列
则下列说法正确的是( )
甲产业收益分布列
收益/亿元 | 0 | 2 | |
概率 | 0.1 | 0.3 | 0.6 |
收益/亿元 | 0 | 1 | 2 |
概率 | 0.3 | 0.4 | 0.3 |
A.甲产业收益的期望大,风险高 | B.甲产业收益的期望小,风险小 |
C.乙产业收益的期望大,风险小 | D.乙产业收益的期望小,风险高 |
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名校
9 . 南水北调中线工程建成以来,通过生态补水和减少地下水开采,华北地下水位有了较大的回升,水质有了较大的改善,为了研究地下水位的回升情况,对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计,所得数据如下表:
根据散点图知,该地区地下水位埋深与年份(2015年作为第1年)可以用直线拟合.
(1)根据所给数据求线性回归方程,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为,求的分布列与数学期望.
附相关表数据:.
参考公式:,其中.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深(单位:米) | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
(1)根据所给数据求线性回归方程,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为,求的分布列与数学期望.
附相关表数据:.
参考公式:,其中.
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2023-06-24更新
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477次组卷
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4卷引用:山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资,现有两个项目供选择.项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为和;项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能损失,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照(1)中选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻两番?(参考数据)
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照(1)中选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻两番?(参考数据)
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2023-05-06更新
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381次组卷
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2卷引用:山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题