名校
解题方法
1 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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解题方法
2 . 在某地区进行某种疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病.现有n(,)个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
方案一:逐份检验,需要检验n次;
方案二:混合检验,将n份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则n个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对n份血液逐份检验,此时共需要检验n+1次.
(1)若,且其中两人患有该疾病,采用方案一,求恰好检验3次就能确定患病两人的概率;
(2)已知每个人患该疾病的概率为.
(ⅰ)若两种方案检验总次数的期望值相同,求p关于n的函数解析式;
(ⅱ)若,且每单次检验费用相同,为降低总检验费用,选择哪种方案更好?试说明理由.
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名校
3 . 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X,求X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则,.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X,求X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则,.
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2020-05-31更新
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1357次组卷
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7卷引用:山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题
名校
4 . 武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒,某药物研究所为筛查该新型冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每份样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:①逐份检验,则需要检验n次;②混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份血液全为阴性,因此这k份血液样本检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份血液再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份为阳性,若采取逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(i)试运用概率统计知识,若,试求P关于k的函数关系式;
(ii)若,采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份为阳性,若采取逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(i)试运用概率统计知识,若,试求P关于k的函数关系式;
(ii)若,采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-04-13更新
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2557次组卷
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14卷引用:山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题
山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考(六)数学(理)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(理)试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学(理)试题安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高三下学期第三次教学质量理科数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期4月阶段检测数学试题广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期4月模拟数学(理)试题2020届广东省珠海市高三三模数学(理)试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
5 . 山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为,,求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为,,求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
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2019-05-14更新
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4490次组卷
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11卷引用:2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷
2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(理)试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学(理)试题2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)