解题方法
1 . 某电视台举行冲关直播活动,该活动共有四关,只有一等奖和二等奖两个奖项,参加活动的选手从第一关开始依次通关,只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7,第二关、第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.2,四关全部通过可以获得一等奖(奖金为500元),通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元),如果获得二等奖又获得一等奖,奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立,现有甲、乙两位选手参加本次活动.
(1)求甲获得奖金的期望;
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元,求甲获得一等奖的概率.
(1)求甲获得奖金的期望;
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元,求甲获得一等奖的概率.
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2023-01-12更新
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1197次组卷
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8卷引用:湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题
湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(理)试题湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题(理科)(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
解题方法
2 . 某校篮球社组织一场篮球赛,参赛队伍为甲、乙两队,比赛实行三局两胜制,已知甲队赢得每一局比赛的概率为p().
(1)若最终甲队获胜的概率为,求乙队赢得每一局比赛的概率.
(2)在(1)成立的情况下,在每一局比赛中,赢的队伍得2分,输的队伍得1分.用X表示比赛结束时两支球队的得分总和,求随机变量x的分布列和期望.
(1)若最终甲队获胜的概率为,求乙队赢得每一局比赛的概率.
(2)在(1)成立的情况下,在每一局比赛中,赢的队伍得2分,输的队伍得1分.用X表示比赛结束时两支球队的得分总和,求随机变量x的分布列和期望.
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名校
3 . 某学校举行“英语风采”大赛,有30名学生参加决赛,评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分,每项评分均采用10分制,两项均为6分起评,两项分数之和为该参赛学生的最后得分,若设“口语表达”得分为,“演讲内容”得分为,比赛结束后,统计结果如下表:
(1)从这30名学生中随机抽取1人,求这名学生的最后得分为15分的概率;
(2)若“口语表达”得分的数学期望为.求:
①,的值;
②这30名参赛学生最后得分的数学期望.
得分人数 | 演讲人数 | |||||
6分 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 | ||
口语表达 | 6分 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
7分 | 3 | 2 | 1 | 2 | 0 | |
8分 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | |
9分 | 1 | 2 | 1 | 1 | ||
10分 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(2)若“口语表达”得分的数学期望为.求:
①,的值;
②这30名参赛学生最后得分的数学期望.
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2021-09-30更新
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837次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
解题方法
4 . 近年来.我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到如表:
(1)现从这8名员工中选取3人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为.求的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下.
(i)求的值及表格中8名员工体重的平均值;
(ii)在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 163 | 170 | 172 | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ● | ● | 72 | 55 |
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(1)现从这8名员工中选取3人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为.求的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下.
(i)求的值及表格中8名员工体重的平均值;
(ii)在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-07-17更新
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575次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病.而今年初出现并在全球蔓延的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.
某药物研究所为筛查该种病毒,需要检验血液是否为阳性,现有(,且)份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验则需要检验次;
方式二:混合检验,将份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有6份血液样本,其中只有2份样本为阳性,从中任取3份样本进行医学研究,求至少有1份为阳性样本的概率;
(2)假设将(且)份血液样本进行检验,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为;
①运用概率统计的知识,若,试求关于的函数关系式;
②若与干扰素计量相关,其中数列满足,当时,试讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:.
某药物研究所为筛查该种病毒,需要检验血液是否为阳性,现有(,且)份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验则需要检验次;
方式二:混合检验,将份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有6份血液样本,其中只有2份样本为阳性,从中任取3份样本进行医学研究,求至少有1份为阳性样本的概率;
(2)假设将(且)份血液样本进行检验,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为;
①运用概率统计的知识,若,试求关于的函数关系式;
②若与干扰素计量相关,其中数列满足,当时,试讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:.
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名校
6 . 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中a,b,c成等差数列且.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.
分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.
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2020-01-29更新
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2060次组卷
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11卷引用:2020届湖南省湘潭市高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
2020届湖南省湘潭市高三下学期第三次模拟考试理科数学试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)试题2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)必刷卷04-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷04-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学(理)试题(已下线)冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)提升套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格,检验方案是:先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为.如果,再从这批唐三彩中任取3件作检验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果,再从这批唐三彩中任取1件作检验,若为优质品,则这批唐三彩通过检验;其他情况下,这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为,即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为,且各件唐三彩是否为优质品相互独立.
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元,求的分布列及数学期望.
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;
(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元,求的分布列及数学期望.
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2019-04-15更新
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701次组卷
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3卷引用:【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
名校
8 . 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
.
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
附:,
.
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2018-12-29更新
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1315次组卷
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11卷引用:【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题
【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学(理)试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题河北省承德市2019届高三上学期期末数学(理)试题河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
解题方法
9 . 随着生活水平和消费观念的转变,“三品一标”(无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志)已成为不少人的选择,为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室,假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为,需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A,若化验结果呈阳性则含A,呈阴性则不含A.若多瓶该种植物油检验时,可逐个抽样化验,也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验,仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性,若混合油样呈阳性,则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验.
(1)若,试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率;
(2)现有4瓶该种植物油需要化验,有以下两种方案:
方案一:均分成两组化验;方案二:混在一起化验;
请问哪种方案更适合(即化验次数的期望值更小),并说明理由.
(1)若,试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率;
(2)现有4瓶该种植物油需要化验,有以下两种方案:
方案一:均分成两组化验;方案二:混在一起化验;
请问哪种方案更适合(即化验次数的期望值更小),并说明理由.
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