解题方法
1 . 2024年3月20日8时31分,探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空,为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信,使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱,某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼,最终只有甲,乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中,有A,两道问题.其中问题A为抢答题,且只能被一人抢到,甲、乙两人抢到的概率均为;问题为必答题,甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为,乙能正确回答每道题的概率均为,且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率;
(2)记正确回答问题的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求问题A被回答正确的概率;
(2)记正确回答问题的人数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
2 . “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况,从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛,满分100分,同学们竞赛成绩分布统计表如下:
(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第分位数(结果精确到0.1,同组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)为了加大对“一带一路”的宣传,提高学生对“一带一路”的知晓度,现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽到的学生中成绩在的人数为X,求X的分布列和数学期望.
成绩 | ||||||
人数 | 6 | 8 | 32 | 34 | 12 | 8 |
(2)为了加大对“一带一路”的宣传,提高学生对“一带一路”的知晓度,现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽到的学生中成绩在的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
3 . 一个袋子中放有10个大小相同的小球,其中有5个红球,5个白球.现从中抽取两次,一次抽取两个球.若第一次抽出后不放回.
(1)求第一次抽到两个红球的条件下,第二次抽到两个白球的概率;
(2)若一次抽出的两个球同色即中奖,求中奖次数X的概率分布和数学期望.
(1)求第一次抽到两个红球的条件下,第二次抽到两个白球的概率;
(2)若一次抽出的两个球同色即中奖,求中奖次数X的概率分布和数学期望.
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4 . 某企业为激发员工的工作热情,年终对职工进行绩效考核,按绩效发放年终奖,将评价结果采用百分制进行了初评,并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图,评分在区间直接定为优秀,评分在区间,,,分别对应为良好、合格、不合格.然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评.在复评中,原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级,分别变为优秀、良好、合格,不晋级则保留原等级,每位员工的复评结果相互独立.(1)估计该企业初评成绩的中位数;(结果精确到0.1)
(2)在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格,记三人复评后为良好等级的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)从全体员工中任选1人,求在已知该员工是复评后晋级的条件下,初评是合格的概率.
(2)在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格,记三人复评后为良好等级的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)从全体员工中任选1人,求在已知该员工是复评后晋级的条件下,初评是合格的概率.
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解题方法
5 . 高一(1)班每周举行历史擂台比赛,排名前2名的同学组成守擂者组,下周由3位同学组成攻擂者组挑战,共答20题,若每位守擂者答出每道题的概率为,每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性,第一题由攻擂者先答,若未答对,再由守擂者答;剩下的题抢答,抢到的组回答,只要有一人答出,即为答对,记为1分,否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
6 . 某中学开展劳动主题德育活动,高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间(单位:小时),并建立了人均月劳动时间(单位:小时)关于月份的经验回归方程,与的原始数据如表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.参考公式:在经验回归方程中,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.参考公式:在经验回归方程中,.
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2024·全国·模拟预测
名校
7 . 2023年12月2日,中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想+艺术+技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.为了解大家对“龘”这个字的认知情况,某网站进行了调查,并对每一类情况赋予相应的认知度分值,得到如下表格:
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差;
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
认知情况 | A类:不会读不会写 | B类:会读不会写 | C类:会读且会写但不理解 | D类:会读、会写且理解 |
人数/万人 | 10 | 30 | 5 | 5 |
认知度分值 | 50 | 70 | 90 | 100 |
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-04-11更新
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1483次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题
贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(二)河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)(已下线)数学(新高考卷01,新题型结构)
名校
8 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲乙各猜一个成语,已知甲、乙第一轮猜对的概率都为.甲如果第轮猜对,则他第轮也猜对的概率为,如果第k轮猜错,则他第轮也猜错的概率为;乙如果第k轮猜对,则他第轮也猜对的概率为,如果第k轮猜错,则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中,甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为,,,,则称为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H;
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为,,,,则称为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H;
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:.
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2024-04-10更新
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952次组卷
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3卷引用:2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
解题方法
9 . 有两类多项选择题答题游戏,两项答题互不影响.若全部答对可认定为优良,答对部分可认定为合格,答错认定不合格.已知小林参加类答题游戏为优良和不合格的概率分别为和,参加类答题游戏为优良和不合格的概率均为.且小林每次答题后为优良、合格和不合格分别记分为3,1,0.
(1)求小林参加两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率;
(2)若为小林的得分之和,求的分布列和数学期望.
(1)求小林参加两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率;
(2)若为小林的得分之和,求的分布列和数学期望.
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名校
10 . 为建设“书香校园”,学校图书馆对所有学生开放图书借阅,可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下:第一次随机选择一类图书借阅,若前一次选择借阅“期刊杂志”,则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为,若前一次选择借阅“文献书籍”,则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.
(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X,求X的分布列与数学期望;
(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”,试分析他第一次借哪类图书的可能性更大,并说明理由.
(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X,求X的分布列与数学期望;
(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”,试分析他第一次借哪类图书的可能性更大,并说明理由.
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2024-03-26更新
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1609次组卷
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5卷引用:贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)