1 . 一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选
只小白鼠,随机地将其中
只分配到试验组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境(单位:
).
(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求
的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,
,
,
,
,
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f540d2bbe04aa1307052fe9917889d.png)
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,
,
,
,
,
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9fc3911a023f7d520f1d51a9f13cc95.png)
(i)求
只小白鼠体重的增加量的中位数
,再分别统计两样本中小于
与不小于
的数据的个数,完成如下列联表:
(ii)根据(i)中的列联表,能否有
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2700fc31c2def9f9407fd3ccf3111998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0a03248b69d709bf3f659006bf9d6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120558e4bdc40b47f4a317f6c8a48aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328cff6535294a8a3f3499e891e8f395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00aaf7d118d96d4698923526bc37d42a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18759b2bede3f20b76386cd1a7e6b5a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/203509a82cc388aab273954dc194929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b670e46c7fd62020553b8c171a2ee04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ba8b2881b4fc7950a8081f3d9aa1986.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f540d2bbe04aa1307052fe9917889d.png)
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604da6e9d1a06ba104e0844dbcb1f868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5e2a4df5c173b5b9deb45c46903d6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/512e2461ee0dfef4f6a60847b576b082.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84228d6da030f5e3cdeb32adde6e20d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee8cb936008d4dab859c85a407bebcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1158cf974ea9dc43e2e982d7686f2a6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac163d34b70095a3a274b1c1e5aa8a94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a7e4d28e71beeae263a46527e1a42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb3d352adb105fff0b85daec9f34ed0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9fc3911a023f7d520f1d51a9f13cc95.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:
请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记
为年份与
的差,
为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立
关于
的线性回归方程,并以此预测
年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对
年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这
名学生中随机选取
位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为
,求随机变量
的数学期望
;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占
,五年毕业的占
,六年毕业的占
.现从
到
年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在
年毕业的概率.
附:
为回归方程,
,
.
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2030a7c508abe4b2a03bc702cf7692d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505ec8e57fe93afef6e08352846216ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8b78182e4a5c3501586c6ea019bff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318b971e9f474330dd5ef08a8bcb9921.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd466424f9fc42ff269510f1be28528.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-11-04更新
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644次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
3 . 为了更好满足人民群众的健身和健康需求,国务院印发了《全民健身计划(
)》.某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度,先对所有学生进行了问卷测评,所得分数的分组区间为
、
、
、
、
,由此得到总体的频率分布直方图,再利用分层抽样的方式随机抽取
名学生进行进一步调研,已知频率分布直方图中
、
、
成公比为
的等比数列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/6bf02bc6-92f9-434c-9379-1e39ad2251c7.png?resizew=209)
(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取
人,用
表示得分高于
分的人数,求
的分布列及期望;
(2)若学校打算从这
名学生中依次抽取
名学生进行调查分析,求在第一次抽出
名学生分数在区间
内的条件下,后两次抽出的
名学生分数在同一分组区间
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e8a29886f0a21624a58f4589d70d9cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c1aad87fae49406c84da4228a54ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5593f690c46b319dba0a48d91ca5299a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7735f3df5bc6e44b3a769695d56e4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8299ba56643f212cfdcc072fbc1c7763.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337ad70b359ec3ab21b83fc34806f324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/6bf02bc6-92f9-434c-9379-1e39ad2251c7.png?resizew=209)
(1)若从得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若学校打算从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7735f3df5bc6e44b3a769695d56e4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8299ba56643f212cfdcc072fbc1c7763.png)
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名校
4 . 某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)直接写出x,y,z,
的值(不需写出过程);
(2)能否有
的把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为
,求
的概率分布和数学期望
.
附:
,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 35 | ![]() | ![]() |
注射疫苗 | 65 | ![]() | ![]() |
总计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c357c8208893b9ceee4de1397583bb4b.png)
(1)直接写出x,y,z,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
(2)能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257df6aa51f9ff5e508668f1862f14f4.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 某省
年开始将全面实施新高考方案.在
门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为
,
,
,
,
共
个等级,各等级人数所占比例分别为
、
、
、
和
,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校生物学科获得
等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于
分的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分
服从正态分布
.若
,令
,则
,请解决下列问题:
①若以此次高一学生生物学科原始分
等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)
②现随机抽取了该省
名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记
为被抽到的原始分不低于
分的学生人数,求
取得最大值时
的值.
附:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9608bfe1cce1119e9013421c6c91ca78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f8953dde16f96043875ebaa5fcbf6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f8953dde16f96043875ebaa5fcbf6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e994ebd497b89e34628cdec491ebefa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e2f3e0b60a7d876136c12fc14aaf9.png)
(1)某校生物学科获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128de649220637bdc96fc3e508592201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8046d289af23f41672e6570a37bdaeb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25296fea32b47b679864c471e90c04b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c81132bb42fb2dbfc3819eb64246b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2977cf9e10d626c65afd7d6aa8028d.png)
①若以此次高一学生生物学科原始分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
②现随机抽取了该省
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附:若
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2020-06-05更新
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4218次组卷
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16卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题
江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题福州市2020届高三毕业班第三次质量检查理科数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题(已下线)专题14 概率、统计、期望(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布2023年全国中学生数学能力测评(终评)高三年级组试题(已下线)第1讲:二项式定理和二项分布的最值问题【练】山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试数学试题江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二下学期初数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题