名校
1 . 某工厂引进新的生产设备,为对其进行评估,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2023-12-22更新
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1479次组卷
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7卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个,白球1个,黑球2个,则下列选项正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为,则数学期望 |
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为,则数学期望 |
C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望 |
D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望 |
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2022-02-28更新
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3020次组卷
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8卷引用:第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省学情联考2021-2022学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题(A)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题
名校
3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-09-19更新
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3619次组卷
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14卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
4 . 某商城玩具柜台五一期间促销,购买甲、乙系列的盲盒,并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼,现有甲、乙两个系列盲盒,每个甲系列盲盒可以开出玩偶,,中的一个,每个乙系列盲盒可以开出玩偶,中的一个.
(1)记事件:一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶,,玩偶;事件:一次性购买个乙系列盲盒后集齐,玩偶;求概率及;
(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为,前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;如此往复,记某人第次购买甲系列的概率为.
①求的通项公式;
②若每天购买盲盒的人数约为,且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒,试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.
(1)记事件:一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶,,玩偶;事件:一次性购买个乙系列盲盒后集齐,玩偶;求概率及;
(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为,前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为;如此往复,记某人第次购买甲系列的概率为.
①求的通项公式;
②若每天购买盲盒的人数约为,且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒,试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.
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2021-07-14更新
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4920次组卷
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14卷引用:8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市南开中学2021届高三上学期第四次质量检测数学试题江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(理)试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)专题15离散型随机变量的分布列广东省六校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每日健步的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况,从本市市民中随机抽取了2000名市民(其中不超过40岁的市民恰好有1000名),利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数,并将样本数据分为,,,,,,,,九组(单位:千步),将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右,将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下,并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.
(1)现规定,日健步步数不低于13000步的为“健步达人”,填写下面列联表,并根据列联表判断能否有%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关;
(2)(ⅰ)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)的平均数和中位数;
(ⅱ)由频率分布直方图可以认为,不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人,记其中日健步步数位于的人数为,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
若,则,.
分组 (单位:千步) | |||||||||
频数 | 10 | 20 | 20 | 30 | 400 | 200 | 200 | 100 | 20 |
健步达人 | 非健步达人 | 总计 | |
40岁以上的市民 | |||
不超过40岁的市民 | |||
总计 |
(ⅱ)由频率分布直方图可以认为,不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人,记其中日健步步数位于的人数为,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
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2020-05-15更新
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1102次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第二次阶段考试数学试题
名校
6 . 近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:
其中.临界值表:
参考数据:
土地使用面积(单位:亩) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间(单位:月) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:
其中.临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2019-09-19更新
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5600次组卷
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22卷引用:江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考数学试题
江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考数学试题江苏省扬州市仙城中学2019-2020学年高二下学期6月阶段测试数学试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题(二)广东省深圳市宝安中学(集团)2019-2020学年高三下学期2月月考数学(理)试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)03四川省成都市射洪县2018-2019学年高二(英才班)下学期期末能力素质监测数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(重点班)文科数学试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)02(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(重点班)理科数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)人教A版选修2-3综合测试-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版)(已下线)2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(八)(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】山西省太原市第五中学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)