名校
1 . 某学校组织数学,物理学科答题竞赛活动,该学校准备了
个相同的箱子,其中第
个箱子中有
个数学题,
个物理题.每一轮竞赛活动规则如下:任选一个箱子,依次抽取三个题目(每次取出不放回),并全部作答完毕,则该轮活动结束;若此轮活动中,三个题目全部答对获得一个奖品.
(1)已知学生甲在每一轮活动中,都抽中了
个数学题,
个物理题,且甲答对每一个数学题的概率为
,答对每一个物理题的概率为
.
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率;
②已知
,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品?并求此时
、
的值.
(2)若学生乙只参加一轮活动,求乙第三次抽到物理题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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(1)已知学生甲在每一轮活动中,都抽中了
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率;
②已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)若学生乙只参加一轮活动,求乙第三次抽到物理题的概率.
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2022-04-08更新
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2148次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
2 . 某商城玩具柜台五一期间促销,购买甲、乙系列的盲盒,并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼,现有甲、乙两个系列盲盒,每个甲系列盲盒可以开出玩偶
,
,
中的一个,每个乙系列盲盒可以开出玩偶
,
中的一个.
(1)记事件
:一次性购买
个甲系列盲盒后集齐玩偶
,
,
玩偶;事件
:一次性购买
个乙系列盲盒后集齐
,
玩偶;求概率
及
;
(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为
,购买乙系列的概率为
;而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
,购买乙系列的概率为
,前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
,购买乙系列的概率为
;如此往复,记某人第
次购买甲系列的概率为
.
①求
的通项公式;
②若每天购买盲盒的人数约为
,且这
人都已购买过很多次这两个系列的盲盒,试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
(1)记事件
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca14855d1a3d68ab6c463e7981face6.png)
(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c72eb6ab46e9f3ffe71cdf050e5666.png)
②若每天购买盲盒的人数约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2021-07-14更新
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4916次组卷
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14卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(理)试题广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题重庆市南开中学2021届高三上学期第四次质量检测数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)专题15离散型随机变量的分布列广东省六校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 计算
的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家蒲丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为
的平行线,一根长度为
的针,扔到画了平行线的平面上,如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则是不利的.如图①,记针的中点为M,设M到平行线的最短距离为
,针与平行线所成角度为
,容易发现随机情况下满足
,
,且针与线相交时需
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/83640305-7019-429e-a748-c248a83ac3da.png?resizew=313)
(1)记实验次数为
,其中有利次数为
,
①结合图②,利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值;
②求出该实验中
的估计值(用m,n表示).
(2)若实验进行了10000次,每次实验结果相互不受影响,以X表示有利次数,试求X的期望(用
表示),并求当
的估计值与实际值误差小于0.01的概率.
附:
;
参考数值:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58119f48aa8860923d1f13dd78a17c62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea37fed11f23b550639a21915e32787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82e7dfa2fe7e4e78f3608d6754b28d0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/83640305-7019-429e-a748-c248a83ac3da.png?resizew=313)
(1)记实验次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
①结合图②,利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值;
②求出该实验中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
(2)若实验进行了10000次,每次实验结果相互不受影响,以X表示有利次数,试求X的期望(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b22107e43f7806b16891435aeac5c0b8.png)
![]() | 6345 | 6346 | 6385 | 6386 |
![]() | 0.3332 | 0.3408 | 0.6556 | 0.6632 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c47f823876fa649262273bc9113f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66288e933e95cb83177fd3eadbe7672.png)
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2020-08-06更新
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558次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
名校
解题方法
4 . 2019年12月以来,湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例,并迅速在全国范围内开始传播,专家组认为,本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒,该病毒存在人与人之间的传染,可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者,每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为
,某位患者在隔离之前,每天有
位密切接触者,其中被感染的人数为
,假设每位密切接触者不再接触其他患者.
(1)求一天内被感染人数为
的概率
与
、
的关系式和
的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有
位密切接触者,从某一名患者被感染,按第1天算起,第
天新增患者的数学期望记为
.
(i)求数列
的通项公式,并证明数列
为等比数列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率
,当
取最大值时,计算此时
所对应的
值和此时
对应的
值,根据计算结果说明戴口罩的必要性.(取
)
(结果保留整数,参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad149b347e3154f76bfde761e8a0b4b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92d2867d02eb1adbd7bfdc6a7fb4e93.png)
(1)求一天内被感染人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97dd472fe7779d5c729aa8dedd99190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天的潜伏期内患者无任何症状,为病毒传播的最佳时间,设每位患者在被感染后的第二天又有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8254f53d1e5184b85f2eed4d2c1962.png)
(i)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133099935fc8a66e85189a63fa166611.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133099935fc8a66e85189a63fa166611.png)
(ii)若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率,降低后的患病概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dc5ed6ae35b9242d394599d236ad26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465e73bd83f0f5ef03c7af9f7e03a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465e73bd83f0f5ef03c7af9f7e03a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73b42b3a5037ef7299778f22db19b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60cb085178d2c970a15469d66b5d683d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825793ebd4bb376a09621f163ac990a9.png)
(结果保留整数,参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da181cfa566ba6f9968c171484ceab8.png)
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2020-03-15更新
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4619次组卷
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11卷引用:2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题
2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020届高三下学期仿真模拟(一)理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题2020届江西省宁都中学高三下学期线上教学检测数学(理)试题陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题(已下线)强化卷05(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷06(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)