名校
解题方法
1 . 地区生产总值(地区
)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年-2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1,2020 年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表:
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元,若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布
,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个,记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求
的概率;
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均
)u(万元)之间的线性回归方程
.
参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数;
线性回归方程
中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是:
,
若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d9759ff09b06038ea062f0b590e408.png)
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2daaa991c885f627f64437ff8a5a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f157de581046dc6a6002f771b60ad61c.png)
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f01353c968b4c1985d6137f7326417b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d9759ff09b06038ea062f0b590e408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9da37a930f6e5f0261ecef190a8cf3.png)
参考公式与数据:人均生产总值=
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/470c1116e2edeccccde2a5b0f885b6c3.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09c017ba9bcec4dc8024be1003db6508.png)
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2024-03-19更新
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771次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
2022·全国·模拟预测
2 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,为了解冬奥会之后市民对冰雪项目的熟悉程度,某社区随机抽取了一些市民进行问卷调查,根据问卷调查的分数评估市民对冰雪项目的熟悉程度,将最后的分数分为5组:
,
,
,
,
,整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981295889465344/2986159075934208/STEM/1d419692-2ba1-499d-bb7e-51af140d56a0.png?resizew=243)
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布
,其中
可近似为样本中的问卷分数的平均值,且
,利用该正态分布,求X落在
的概率;
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在
的份数为Y,求Y的分布列与数学期望
.参考数据:
.若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981295889465344/2986159075934208/STEM/1d419692-2ba1-499d-bb7e-51af140d56a0.png?resizew=243)
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdc4b1c05f1f268a77c829cd1fd4cca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250ff13011af540af3bc8bd50e1eb26a.png)
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0ea3b79deed0ba1b3e4cb9a4129dfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52306958cede5360923ef623d79b57af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
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2022·全国·模拟预测
名校
3 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站,这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶.为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格.经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标
服从正态分布
,航天员在此项指标中的要求为
.某学校共有1000名学生,为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
,且相互独立.
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233a2af979aabf44467a03ebf059f282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8e8bbebbf4821f72c2ccbb045f65bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c64f79733ff79552cdea2421fafec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835dade28d283a3200ae3cb49366a39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96773f8e829ff135307300511229ae5.png)
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4 . 为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以
,
,
,
,
分组绘制的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974373158027264/2974997083013120/STEM/47249148-14cb-4064-b09a-7c60287ab227.png?resizew=241)
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数
;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中
的值,假设本次考试成绩X服从正态分布
,且
,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在
范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08578ca935bf6382b18a33dab0a1b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a84e864379bbb169336c7c69aa23475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d34293c6a5123b87d565c1b816f695.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974373158027264/2974997083013120/STEM/47249148-14cb-4064-b09a-7c60287ab227.png?resizew=241)
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)取(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f6693fab4b387c523c7a879be58881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1059386109613341598c34b44b1da591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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2022-05-08更新
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2067次组卷
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13卷引用:新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题
新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学(理)试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学(理)试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学(理)试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月(总第七次)模块诊断数学试题江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考模考数学试题
5 . 温室效应对我们的生存环境提出了挑战,节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据,将其分成
组作出了频率分布直方图,如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712253610491904/2716459014561792/STEM/cb15db58c71d461496ff8f60f7cc0730.png?resizew=298)
(1)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,精确到个位);
(2)由直方图可以认为,该地区居民的户月均用电量服从正态分布
,其中
近似为样本平均值,
近似为样本方差,这样得到正态分布的密度曲线
,如图,用随机模拟的方法向曲线
与
轴之间的区域投掷
个点,
表示落入阴影部分的点的数目.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712253610491904/2716459014561792/STEM/02eb7266-5b50-4535-9200-24974bd9627a.png?resizew=289)
(i)求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124c2c4e61b8e43e6b686abc7178e7ba.png)
(正态分布的近似值为
,
,
);
(ii)可以用
作为概率
的估计值,试求这种估计的误差不超过
的概率.
附表:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a306e8cf88af5a55398937adb5676a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712253610491904/2716459014561792/STEM/cb15db58c71d461496ff8f60f7cc0730.png?resizew=298)
(1)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,精确到个位);
(2)由直方图可以认为,该地区居民的户月均用电量服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c980b923a1f7f2cb9ffb341ca4d68c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b0fb37fb75f7dd0f4feae95e3c9114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b0fb37fb75f7dd0f4feae95e3c9114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712253610491904/2716459014561792/STEM/02eb7266-5b50-4535-9200-24974bd9627a.png?resizew=289)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124c2c4e61b8e43e6b686abc7178e7ba.png)
(正态分布的近似值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c6c91509f2a6c88bc08d915fec7e59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9352fdd724a2e6b5839c733b32194d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d408d4124acf7667735bc3549d1db.png)
(ii)可以用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50759670db735a4cfdd0a7e7e5802a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fd49c18faa4d01737dc1a6cb30010a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042e234d538bc2c789d7c5a314f1ca92.png)
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a306e8cf88af5a55398937adb5676a.png)
![]() | 995 | 996 | 997 | 998 |
![]() | 0.1885 | 0.3528 | 0.5771 | 0.8013 |
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