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1 . 2022年,我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我国专家突破难关,使得多合一混采检测情况下依然有效,即:多人的咽拭子合入一个样管进行检测.如果该样管中检测出的结果是阴性,就表示与该管相关的人检测结果都是阴性.否则,立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离,并重新采集单管拭子进行复核,以确定其中的阳性者.采用多合一混采检测模式,是为了确保在发生新冠肺炎疫情时,能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作,降低新冠前炎疫情在本地扩散风险.已知每人患病的概率为p,检测一组样本使用混管检测时,采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数.
(1)若
,
,证明:若检测结果为阳性,则很可能恰有一人为阳性;
(2)若
,
,以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表,检测出阳性人数为x的管数为
.
(i)求其中每管阳性人数的期望
;
(ii)若有
,求
的最小值;
(iii)对于正态分布函数
,求
的值.
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05384476fb16e3e6706bc043f1e7ec58.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d8d3af9d146630659f943a754c74d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0d1c214d92f8acaf5aead050eb7507.png)
人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
管数![]() | 23 | 14 | 7 | 3 | 2 | 1 |
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(ii)若有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e2dadd0b2a304c4e59a291f9899840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3a171f40026d0b92079251e0cb6c1f.png)
(iii)对于正态分布函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41ef8df20e7285979caa58f9077b499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f17bb53ffbe8424a90f758ef0348716.png)
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