1 . 为了解某新品种水稻的产量情况,现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取亩,统计其亩产量(单位:吨),并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于的亩数;
(3)以直方图中的频率估计概率,在所有田地中随机抽取亩,设这亩中亩产量不低于吨的亩数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于的亩数;
(3)以直方图中的频率估计概率,在所有田地中随机抽取亩,设这亩中亩产量不低于吨的亩数为,求随机变量的期望.
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解题方法
2 . 十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
②为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,记这1000位农民中的年收入高于千元的人数为,求.
附参考数据:,
若随机变量X服从正态分布,则
,
,
.
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
②为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,记这1000位农民中的年收入高于千元的人数为,求.
附参考数据:,
若随机变量X服从正态分布,则
,
,
.
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名校
3 . 若随机变量X的对数服从正态分布,则称X服从对数正态分布、已知一批零件共2000只,零件的使用小时数Y的对数,则( )
(,,若,则,)
(,,若,则,)
A. |
B. |
C.使用小时数不少于1808的零件约91只 |
D.使用小时数落在区间内的零件约1637只 |
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4 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平,组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-04-28更新
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1577次组卷
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7卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
5 . 随机变量,则___________ .(精确到).
参考数据:
参考数据:
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2022-07-05更新
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241次组卷
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4卷引用:山西省长治市2021-2022学年高二下学期7月调研数学试题
名校
6 . 新式茶饮是指由上等茶叶,辅以不同的萃取方式提取的浓缩液为原料,并根据消费者偏好添加牛奶、芝士、水果等以及各种小料调制而成的饮料.新式茶饮是茶饮业的一大创新,近几年快速扩张,数据显示2021年中国新式茶饮市场规模将达到2800亿元,某数据传媒公司为了解新式茶饮消费者购买偏好及用户年龄,随机调查了4000名新式茶饮消费者.
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类、水果类,从调查者中随机抽取10名消费者,经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人,喜欢水果类的消费者有6人,既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人,现从这10人中任取3人,记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X,求X的分布列与期望;
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄,估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据:
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类、水果类,从调查者中随机抽取10名消费者,经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人,喜欢水果类的消费者有6人,既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人,现从这10人中任取3人,记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X,求X的分布列与期望;
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄,估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据:
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2022-04-25更新
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896次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . (多选)某工厂生产的零件外直径(单位:cm)服从正态分布,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm,下列说法正确的是( )
A.上午生产情况正常 | B.上午生产情况异常 |
C.下午生产情况正常 | D.下午生产情况异常 |
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2022-04-15更新
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324次组卷
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2卷引用:山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(B)试题
名校
解题方法
8 . 某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现,零件尺寸误差近似服从正态分布(误差单位),已知尺寸误差的绝对值在内的零件都是合格零件,若该机床在某一天共生产了个零件,则其中合格的零件总数为___________ .
附:随机变量服从正态分布,则,.
附:随机变量服从正态分布,则,.
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2021-05-27更新
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597次组卷
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3卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题
9 . 已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下,生产的零件尺寸(单位:)服从正态分布.
(1)从该生产线生产的零件中随机抽取个,求至少有一个尺寸小于的概率;
(2)为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费.已知故障维修费第一次为元,此后每增加一次则故障维修费增加元.假设每个维护周期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为.求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,,.
(1)从该生产线生产的零件中随机抽取个,求至少有一个尺寸小于的概率;
(2)为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费.已知故障维修费第一次为元,此后每增加一次则故障维修费增加元.假设每个维护周期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为.求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,,.
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2021-05-16更新
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1792次组卷
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5卷引用:山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)【新教材精创】7.5 正态分布 ---B提高练河南省郑州市2021届高三二模数学(理科)试题(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
10 . 某班有60名学生,一次考试的成绩服从正态分布,若,估计该班数学成绩在100分以上的人数为( )
A.12 | B.20 | C.30 | D.40 |
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2020-01-31更新
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718次组卷
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5卷引用:山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题