1 . “民以食为天,食以安为先”.质监部门对某种袋装面粉进行质量检测,这种袋装面粉质量服从正态分布,随机抽取10000袋,其中至少有9545袋面粉的质量在内,则的最大值为
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2023-08-08更新
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192次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题安徽省滁州市明光市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
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解题方法
2 . 企业的产品正常生产时,产品尺寸服从正态分布,从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表.
根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在以内为正品,以外为次品.
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(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量,求的数学期望及方差.
产品尺寸/ | |||||||
件数 | 8 | 51 | 51 | 160 | 72 | 40 | 12 |
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(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量,求的数学期望及方差.
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解题方法
3 . 脂肪含量(单位:%)指的是脂肪重量占人体总重量的比例.某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男性120位,其平均数和方差分别为14和6,抽取了女性90位,其平均数和方差分别为21和17.
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差,并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.(结果保留整数)
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X,且,其中近似为(1)中计算的总样本的均值.现从全体参与者中随机抽取4位,求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,,.
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差,并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.(结果保留整数)
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X,且,其中近似为(1)中计算的总样本的均值.现从全体参与者中随机抽取4位,求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,,.
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名校
解题方法
4 . 水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到8cm左右时最适宜播种,过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察,在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布,并且符合原则.为了监控水稻苗的生长状况,检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株,并测量其株高(单位:cm).
(1)把株高在之外的水稻苗称作异常苗,记表示异常苗的数量,求可能取值的个数、及.
(2)监控部门要求,如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.
(ⅰ)监控部门的要求合理吗?请说明理由.
(ⅱ)下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高:
其中, 为抽取的第株水稻苗的株高,.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正?若要修正,剔除异常苗的株高,求余下的数据估计和(精确到0.01).
附:若随机变量X服从正态分布,则,
(1)把株高在之外的水稻苗称作异常苗,记表示异常苗的数量,求可能取值的个数、及.
(2)监控部门要求,如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.
(ⅰ)监控部门的要求合理吗?请说明理由.
(ⅱ)下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
株高/cm | 7.98 | 8.01 | 8.00 | 8.03 | 7.99 | 7.83 | 7.99 | 8.28 | 7.05 | 7.69 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
株商/cm | 8.00 | 8.41 | 7.75 | 8.38 | 7.72 | 7.69 | 8.04 | 8.29 | 7.82 | 8.05 |
附:若随机变量X服从正态分布,则,
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解题方法
5 . 某运动项目组织计划招收一批岁的青少年参加集训,以从中选拔运动员.共有名运动员报名参加测试,其测试成绩(满分分)服从正态分布,成绩分及以上者可以进入集训队.现已知进入集训队的有人.请你通过以上信息,推断本次测试中分及以上的人数为( )
附:,,.
附:,,.
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-31更新
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371次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题
名校
6 . 某厂新开设了一条生产线,生产一种零件,为了监控生产线的生产情况,每天需抽检10件产品,监测各件的核心指标,下表是某天抽检的核心指标数据:
(1)求上表数据的平均数和方差;
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布.如果出现了之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
用(1)中的平均数和标准差s作为和的估计值和,利用和判断这天是否需停止生产并检查设备;
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布.如果出现了之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2022-04-24更新
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645次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期5月监测(最后一卷)理科数学试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)秘籍12 概率与分布列(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)
名校
解题方法
7 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取,并测零件的直径尺寸,根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸服从正态分布,若落在内的零件个数为,则可估计所抽取的这批零件中直径高于的个数大约为( )(附:若随机变量服从正态分布,则,,).
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-03更新
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704次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(理)试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省2021-2022学年高三下学期校际联合考试数学(理科)试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)正态分布
名校
解题方法
8 . 已知在数学测验中,某校学生的成绩服从正态分布,其中90分为及格线,则下列结论中错误的是( )
附:随机变量服从正态分布,则.
附:随机变量服从正态分布,则.
A.该校学生成绩的期望为110 | B.该校学生成绩的标准差为9 |
C.该校学生成绩的标准差为81 | D.该校学生成绩及格率超过 |
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2022-05-06更新
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575次组卷
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16卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题(已下线)河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟(二)数学试题江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题(已下线)4.2.5正态分布B提高练(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(6月3日)江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高三上学期开学学情检测数学试题(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 在创建“全国文明城市”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | ||||||
频数 |
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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2021-10-09更新
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811次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
10 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件,并测量其尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.
(2)该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):方案一:每个零件均按85元定价销售.方案二:若零件的实际尺寸在范围内,则该零件为级零件,每个零件定价100元;否则为级零件,每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:若,则,,.
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.
(2)该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响):方案一:每个零件均按85元定价销售.方案二:若零件的实际尺寸在范围内,则该零件为级零件,每个零件定价100元;否则为级零件,每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大?请根据数据计算说明.
附:若,则,,.
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225次组卷
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2卷引用:安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题