名校
1 . 某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图：
．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差
；
(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩
近似服从正态分布
，其中参数
和
可以分别用（1）中的
和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为
，若
，试估计这20000名优秀考生中总成绩
的人数.
另：
；
若
，则
，
.
．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差；(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩
近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.另：
；若
，则，.
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解题方法
2 . 某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布
，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（ ）
（参考数据：若
，则
，
）
（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（ ）（参考数据：若
，则，）| A．683 | B．841 | C．977 | D．955 |
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名校
解题方法
3 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中
为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的
名教师中恰有
名教师的学习时长在
内，则为何值时，
的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长
近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的
名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2024-04-10更新
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2035次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（4月）数学试题
名校
4 . 某班有45名学生，最近一次的市联考数学成绩服从正态分布
，若
的学生人为18，则
（ ）
服从正态分布，若的学生人为18，则（ ）| A．0.2 | B．0.25 | C．0.3 | D．0.35 |
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2024-01-18更新
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588次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
