1 . 某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：
（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：，随机变量服从正态分布，则，，．

2 . 某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐吃早餐，步行4分钟，打饭所需时间(单位：分钟)服从正态分布，吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室.已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为（       ）(保留至小数点后四位小数)参考数据：若随机变量，则，，.

A．0.1657

B．0.8344

C．0.9773

D．0.9987

3 . 据统计，2019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为______________.
附：若，则，，.

4 . 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标，单位为g，该厂每天生产的质量在的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为（       ）
参考数据：若，则，，．

A．158 700

B．22 750

C．2 700

D．1 350

5 . 某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（       ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，）

A．

B．

C．

D．

6 . 设随机变量服从正态分布，则（       ）
（附：若，则，）

A．

B．

C．

D．

7 . 每个国家身高正常的标准是不一样的，不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的，我们国家会定期进行0～18岁孩子身高体重全国性调查，然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高，对照一下身高体重表，如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的，否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究0～18岁的孩子的身高服从正态分布.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高（）的数据.
（1）记表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在之内的人数，求及的数学期望.
（2）若18岁男大学生身高的数据在之内，则说明孩子的身高是正常的.
（i）请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况；
（ii）下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高（）的数据：

1.65	1.62	1.74	1.82	1.68	1.72	1.75	1.66	1.73	1.67
1.86	1.81	1.74	1.69	1.76	1.77	1.69	1.78	1.63	1.68

经计算得，，其中为抽取的第个学生的身高，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和的值.（精确到0.01）
附：若随机变量服从正态分布，则，.

8 . 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

第一段生产的半成品质量指标	或	或
第二段生产的成品为一等品概率	0.2	0.4	0.6
第二段生产的成品为二等品概率	0.3	0.3	0.3
第二段生产的成品为三等品概率	0.5	0.3	0.1

从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：

若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：，，）

9 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径/mm	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：
①；
②；
③.
判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.
①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；
②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.

10 . 某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人．
参考数据：，）

A．261

B．341

C．477

D．683