1 . 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求的数学期望；
(2)在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

经计算得，，，
其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.
附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，.

2 . 某品牌商家入驻一家购物平台后，销售额大幅提升，为了答谢顾客并进一步提升销售额，该品牌商家每年都在“跨年夜”购物狂欢节进行该品牌商品的促销活动．促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年“跨年夜”该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买．某位顾客拟参加2020年“跨年夜”该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数(单位：十万)(见下表)

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号t	1	2	3	4	5
参与人数y(单位：十万)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数y(十万)与年份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数；
（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2020年“跨年夜”该商品促销活动人员的报价进行抽样调查，得到如下的一份频数表：

报价(千元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)
频数	200	600	600	300	200	100

①求这2000位参与人员报价的平均值和样本方差 (同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布，且μ与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值．若预计2020年“跨年夜”该商品最终销售量为31730件，请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价．
参考公式：①回归方程：，其中，；
②，，；
③若随机变量Z服从正态分布，则，，．

3 . 2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.

4 . 2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：

得分
男性人数	15	90	130	100	125	60	30
女性人数	10	60	70	150	100	40	20

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；
（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从得分不低于分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.
参考数据：①；②若，则，，；
③，

5 . 已知某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（       ）
附：若，则，

A．8718件

B．8772件

C．8128件

D．8186件

6 . 某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：

分组
频数	2	9	22	33	24	8	2

已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
（1）求；
（2）公司规定:当时，产品为正品:当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：，若，则，，

7 . 理查德·赫恩斯坦（Richard J.Herrn stein），美国比较心理学家和默瑞（Charles Murray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布.假设犹太人的智力服从正态分布，从犹太人中任选一个人智力落在以上的概率为(附：若随机变量服从正态分布，则，（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、、、、，统计结果如下表所示：

所获纯利润（单位：万元）
农户户数

（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）
（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.

9 . 若随机变量服从正态分布，则，，.已知某校名学生某次数学考试成绩服从正态分布，据此估计该校本次数学考试成绩在分以上的学生人数约为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（       ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，）

A．

B．

C．

D．