1 . 已知随机变量X服从正态分布N（100，10²），则下列选项正确的是（       ）
（参考数值：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）

A．E（X）＝100	B．D（X）＝100
C．P（X≥90）＝0.8413	D．P（X≤120）＝0.9987

2 . 2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.

3 . 某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件的性能情况，从该自动化设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径（单位：）	78	79	81	82	83	84	85
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径（单位：）	86	87	88	89	90	91	93
件数	18	4	4	3	1	1	1

经计算，样本的平均值，标准差，用频率值作为概率的估计值.
（1）从该自动化设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：①；②；（表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为；若全部都不满足，则自动化设备等级为.试评估该自动化设备性能的等级情况；
（2）从样本中直径尺寸在之外的零件中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在之外的概率.

4 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

质量指标
产品等级	级	级	级	级	废品
频数

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：.

质量指标
利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量，则，，，，.

5 . 若随机变量服从正态分布，则 ，，设 ，且，在平面直角坐标系中，若圆 上恰有两个点到直线的距离为，则实数的取值范围为（ ）

A．	B．
C．	D．

6 . 新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为，每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.
（1）求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值；
（2）若，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内，被他平均累计感染的人数（用数字作答）；
（3）3月16日20时18分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安全性和有效性，某科研团队抽取500支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如下频率分布直方图：

①求这500支该项质量指标值的样本平均值（同一组的数据用该组区代表间的中点值）
②由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229，试问新冠疫苗的该项指标值是否正常，为什么？
参考数据：，若，则，，

7 . 某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况，从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则全校“体能达标”为“合格”；否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.
（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；
（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该校学生“体能达标”预测是否“合格”？
附：①个数的平均数，方差；
②若随机变量服从正态分布，则，，.

8 . 通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（       ）（参考数据：若，有，，）

A．0.0456	B．0.6826
C．0.9987	D．0.9772

9 . 某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．

(I)求频率分布直方图中的值；
(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；
(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．

10 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进
行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.